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560. 和为 K 的子数组

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给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回该数组中和为 k的连续子数组的个数。

示例 1：

输入： nums = [1,1,1], k = 2
输出： 2

示例 2：

输入： nums = [1,2,3], k = 3
输出： 2

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• -107 <= k <= 107

题解分析

解法一：前缀和 + 暴力遍历

1. 本题最容易想到的一种解法就是使用前缀和的思想，首先遍历数组求出前缀和数组，接着两层遍历前缀数组，找到满足条件的区间，并累加结果。
2. 这种做法是最直接的，也是最暴力的，时间复杂度在\(O(n^2 + n)\)。

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int[] presum = new int[n+1];
        presum[0] = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            presum[i] += presum[i-1] + nums[i-1];
        }
        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=i; j<=n; j++){
                int diff = presum[j] - presum[i-1];
                if(diff == k){
                    ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

解法二：枚举遍历

1. 考虑到前一种解法中需要先遍历一遍原数组来获取前缀数组，而且后面有需要两层循环来遍历前缀数组。其实细心点可以发现，如果使用了两层循环，前缀数组其实是可以不必要的。
2. 去掉了前缀数组，就需要在第二层循环中记录元素和，因为每次循环中，从j开始的元素都被累加并随时记录满足k的情况，所以不必担心答案会在下一次循环时重复。

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            int sum = 0;
            for(int j=i; j<n; j++){
                sum += nums[j];
                if(sum == k){
                    ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

解法三：前缀和 + HashMap优化

1. 考虑到解法一中，使用前缀数组并没有降低时间复杂度，所以我们可以考虑是否有优化的空间。
2. 在前缀和中，满足条件的k为：presum[j] - presum[i-1] == k，转换一下可以得到：presum[i-1] == presum[j] - k。从这里我们可以发现，我们可以把前缀和存起来，然后遍历到j时计算[0, j]的和：sum（前缀和），接着判断之前存起来的元素中是否存在sum - k，并取出存在的次数，最后使用结果计数器累加该次数。
3. 对于用于保存前缀和的工具，java中可以考虑使用HashMap。

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 1);// 这里不要忘了，最开始的前缀和初始化为0
        int ans = 0, pre = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            pre += nums[i];
            if(map.containsKey(pre - k)){
                ans += map.get(pre - k);
            }
            map.put(pre, map.getOrDefault(pre, 0) + 1);
        }
        return ans;
    }
}

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