堆排序
堆排序是一种树形选择排序算法。
堆排序过程
- 构建初始堆
- 在输出堆的顶层元素后,从上到下进行调整,将顶层元素与其左右子树的根节点进行比较,并将最小的元素交换到堆的顶部;然后不断调整直到叶子节点得到新的堆。
假如,{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8}
建堆,然后进行堆排序输出。
动画显示
- 初始化堆,建堆操作图画演示:
首先根据无序序列 {1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8}
按照完全二叉树的顺序构建一棵完全二叉树,如图:
最终通过此次调整堆,得到新的堆为 [9, 8, 6, 7, 4, 1, 3, 5, 2]
,得到新的堆后开始堆排序过程
- 开始堆排序
构建完初始堆后,此时,我们可以进入堆排序,从上面的方法中,我们可以已知我们构建的最大堆的堆顶是最大的记录,可以可以将堆顶交换到最后一个元素的位置,然后执行堆顶下沉操作,然后再执行堆调整操作(新的堆顶也是最大值),直到剩余一个节点,得到一个有序序列。
此时,我们又可以进行堆调整操作,如下图:
堆调整完毕,开始把新的堆顶 8 和最后一个记录 2 进行交换,然后将堆顶下沉,调整为堆,如下图所示:
从此我们得到新的堆顶 7 ,然后把 7 跟最后一个元素 3 进行交换,7 下沉,然后堆调整,慢慢得到 6 ,5,如图所示:
然后是 3 下沉:
最后,堆顶 2 与最后一个记录 1 进行交换,只剩一个节点,堆排序结束,如下图所示:
我们得到的新的序列按序号读取数据,就是一个有序序列。
学习了这么久数据结构,这真的是第一次在自己画图过程中感受到堆排序的魅力,如果你看我的文章还是觉得有点懵,请去看陈小玉老师的《趣学数据结构》,真的是入门必备,讲得很详细了。
代码实现
最后,我们用代码来检验一下我们的动画过程是否正确,如下:
package main import "fmt" // 调整堆 func adjustHeap(array []int, currentIndex int, maxLength int) { var noLeafValue = array[currentIndex] // 当前非叶子节点 // j 指向左孩子 // 当前非叶子节点的左节点为:2 * currentIndex + 1 for j := 2*currentIndex + 1; j <= maxLength; j = currentIndex*2 + 1 { if j < maxLength && array[j] < array[j+1] { // 如果有右孩子,且左孩子比右孩子小 j++ // j 指向右孩子 } if noLeafValue >= array[j] { break // 非叶子节点大于孩子节点,跳过不交换 } array[currentIndex] = array[j] // 移动到当前节点的父节点 currentIndex = j // j 指向交换后的新位置,继续向下比较 } array[currentIndex] = noLeafValue // 放在合适的位置 } // 初始化堆 func createHeap(array []int, length int) { // 建堆 for i := length / 2; i >= 0; i-- { adjustHeap(array, i, length-1) } } func heapSort(array []int, length int) { for i := length - 1; i > 0; i-- { array[0], array[i] = array[i], array[0] adjustHeap(array, 0, i-1) } } func main() { var unsorted = []int{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8} var length = len(unsorted) fmt.Println("建堆之前:") for i := 0; i < length; i++ { fmt.Printf("%d,", unsorted[i]) } fmt.Println() fmt.Println("建堆之后:") createHeap(unsorted, length) for i := 0; i < length; i++ { fmt.Printf("%d,", unsorted[i]) } fmt.Printf("\n堆排序之后: \n") heapSort(unsorted, length) for i := 0; i < length; i++ { fmt.Printf("%d,", unsorted[i]) } }
运行结果:
[Running] go run "e:\Coding Workspaces\LearningGoTheEasiestWay\Go 数据结构\堆排序\main.go" 建堆之前: 1,7,9,2,4,6,3,5,8, 建堆之后: 9,8,6,7,4,1,3,5,2, 堆排序之后: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,
可以看到,创建堆的结果 9,8,6,7,4,1,3,5,2
和排序结果 1,2,3,4,5,6,7,8,9
都是和我们图中的堆一样,所以说图看懂了代码也就有意思了。