Wiki里范数的定义：具有长度概念的函数。在线性代数中，是一个函数，其为向量空间内所有向量赋予非零的正长度。
最简单的就是实数空间中的绝对值，还有欧式空间中的向量摩长。
向量的范数
我们考虑如下的方式定义向量长度：
我们把p分别取0,1,2，无穷，得到如下各个范数形式。我们取X=[1,-2,3,0,0,1]，分别考虑如下范数。
零范数：
一个向量的零范数指的是其非零元素的个数，上面的X取零范数，得到：
一范数：
一个向量的1范数指的是其元素绝对值的和，X取1范数得到：
二范数（欧式范数）：
向量的2范数，就是其摩长，也就是元素平方和再开方，
最大范数：
取p为正无穷大，得到最大范数：
也就是其最大的元素绝对值。
矩阵的范数
我们如何定义一个矩阵的“长度”概念？类似的，我们可以借鉴向量的方法，定义：
这样，我们得到如下矩阵的范数。
零范数：
一范数：
二范数：
矩阵的2范数也称为弗罗贝尼乌斯范数（Frobeniusnorm）或希尔伯特-施密特范数（F范数）
最大范数：
上面把矩阵看为多个向量，称为矩阵的元范数；还有矩阵的诱导范数，这里不讨论。