题目描述：

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输入：

输入有多组数据。

每组数据仅包括1个整数S(S<=1,000,000)。如果S为负数时,则结束输入。

输出：

对应每组数据,若不存在和为S的连续正数序列,则输出“Pity!”;否则,按照开始数字从小到大的顺序,输出所有和为S的连续正数序列。每组数据末尾以“#”号结束。

样例输入：

4
5
100
-1

样例输出：

Pity!
#
2 3
#
9 10 11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22
#

解法一：

(出自剑指OFFER，参考：http://blog.csdn.net/SunnyYoona/article/details/17021433)

AC代码：

#include <stdio.h>
 
int FindSequence(int n){
    int end = (n + 1) / 2;
    int i, low = 1, high = 2, isFound = 0, curSum = low + high;
    while(low < high && high <= end){
        if(curSum == n){
            isFound = 1;
            for(i = low;i <= high;i++){
                if(i == high){
                    printf("%d\n",i);
                }
                else{
                    printf("%d ",i);
                }
            }
            curSum -= low;
            low++;
        }
        else if(curSum > n){
            curSum -= low;
            low ++;
        }
        else{
            high ++;
            curSum += high;
        }
    }
    return isFound;
}
 
int main() {
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF && n >= 0){
        int result = FindSequence(n);
        if(result == 0){
            printf("Pity!\n");
        }
        printf("#\n");
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1354
    User: wusuopuBUPT
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:450 ms
    Memory:912 kb
****************************************************************/

解法二(参考：http://t.jobdu.com/thread-8077-1-1.html)：

考虑这是一个等差数列，用数学的方法去分析问题，以减少计算量。

S = ( a0 + aN)N/2 ---- 等差数列求和公式
   = ( 2a0-1 + N )N /2

==>  2a0 = 2S/N - N + 1

==>  2S/N为正整数， 且2S/N - N  > 0 => 2S > N*N => N < sqrt(2S)

==>  2S % N == 0 && N < sqrt(2S)

for N =  [ 2 , sqrt(2S) )
      if 2S % N == 0 && 2a0 % 2 == 0
            show( a0 , N )

AC代码：

#include<stdio.h>
 
void show(int a, int N) {
    int i;
    for (i = 0; i < N; ++i) {
        if (i != 0)
            printf(" ");
        printf("%d", a + i);
    }
    printf("\n");
}
 
int main() {
    int S, b, flag;
    while (scanf("%d", &S) && S >= 0) {
        int i, flag = 0;
        for (i = sqrt(2 * S); i >= 2; --i)
            if (2 * S % i == 0) {
                b = 2 * S / i - i + 1;
 
                if ((b & 1) == 0) { // b == 2a0, 一定是偶数
                    show(b / 2, i);
                    flag = 1;
                }
            }
        if (flag == 0)
            printf("Pity!\n");
        printf("#\n");
    }
 
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1354
    User: wusuopuBUPT
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:110 ms
    Memory:928 kb
****************************************************************/

总结：数学真是一个有用的好学问。

和为S的连续正数序列