二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。
二叉堆满足二个特性︰
1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆)。
任意节点的值都大于其子节点的值——大顶堆（最后输出从小到大排）
任意节点的值都小于其子节点的值———小顶堆（最后输出从大到小排）
堆排序步骤
1.堆化，反向调整使得每个子树都是大顶或者小顶堆（建堆）
2.按序输出元素∶把堆顶和最末元素对调，然后调整堆顶元素（排序）
堆排序代码实现（大顶堆）
public class HeapSort { private static void heapSort(int[] arr) { // 构造初始堆（大顶堆）,从第一个非叶子节点开始调整,左右孩子节点中较大的交换到父节点中 for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) { heapAdjust(arr, i, arr.length); } // 调整堆结构，交换堆顶元素与末尾元素 for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) { swap(arr, 0, j);// 将堆顶元素与末尾元素进行交换 heapAdjust(arr, 0, j);// 重新对堆进行调整 } } private static void swap(int[] arr, int a, int b) { int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; } // 调整大顶堆 private static void heapAdjust(int[] arr, int i, int len) { int temp = arr[i], index = 2 * i + 1; while (index < len) { if (index + 1 < len && arr[index] < arr[index + 1]) {// 如果左子结点小于右子结点，index指向右子结点 index += 1; } if (arr[index] > temp) {// 如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点 arr[i] = arr[index]; i = index; index = 2 * i + 1; } else { break; } } arr[i] = temp; } public static void main(String[] args) { int[] arr = {1,28,3,21,11,7,6,18}; heapSort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }
时间复杂度：O(nlogN)