E.4 GNSS卫星星历表和时钟
主要是RTKLIB ver. 2.4.2 Manual E.4的翻译.
目录
RTKLIB支持GPS、GLONASS、Galileo、QZSS、北斗和SBAS的广播星历和时钟。它还支持精确的星历表和时钟，如SP3‐c[22]和时钟RINEX[15]，包括伽利略，QZSS和北斗的后处理模式。对于实时模式，还支持由SBAS长期快速校正和RTCM 3 SSR(状态空间表示)校正校正的广播星历表和时钟。下面的方程显示了RTKLIB中使用的星历和时钟模型。
(1) GPS、Galileo和QZSS的广播星历表和时钟
GPS、Galileo和QZSS的广播星历和SV时钟参数在导航电文中给出如下:
p
e
p
h
(
t
o
e
,
t
o
c
,
I
D
O
)
=
(
a
,
e
,
i
0
,
Ω
0
,
ω
,
M
0
,
Δ
n
,
I
˙
,
Ω
˙
,
C
u
s
,
C
u
c
,
C
r
s
,
C
r
c
,
C
i
s
,
C
i
c
,
a
f
0
,
a
f
1
,
a
f
2
,
T
G
D
)
T
p_{eph}(t_{oe},t_{oc},IDO)=(a,e,i_0,\Omega_0,\omega,M_0,\Delta n,\dot{I},\dot\Omega,C_{us},C_{uc},C_{rs},C_{rc},C_{is},C_{ic},af_0,af_1,af_2,T_{GD})^T
peph(toe,toc,IDO)=(a,e,i0,Ω0,ω,M0,Δn,I˙,Ω˙,Cus,Cuc,Crs,Crc,Cis,Cic,af0,af1,af2,TGD)T
利用这些参数计算出ECEF中的卫星位置(天线相位中心位置)
r
s
(
t
)
r^s(t)
rs(t)，卫星时钟偏差
d
T
s
(
t
)
dT^s(t)
dTs(t)和时钟漂移
d
T
˙
s
(
t
)
d\dot{T}^s(t)
dT˙s(t)为:
其中:
μ
\mu
μ:地球引力常数(
3.9860050
∗
1
0
14
m
3
/
s
2
3.9860050*10^{14}m^3/s^2
3.9860050∗1014m3/s2for GPS and QZSS,
3.986004418
∗
1
0
14
m
3
/
s
2
3.986004418*10^{14}m^3/s^2
3.986004418∗1014m3/s2for Galileo
ω
e
\omega_e
ωe:地球角速度(7.2921151467*10-5rad/s)
b
=
f
1
2
/
f
i
2
b=f_1^2/f_i^2
b=f12/fi2for
L
i
L_i
Li的伪距
T
G
D
T_{GD}
TGD:GPS and QZSS的群延迟参数,对
B
G
D
B_{GD}
BGD for galileo
开普勒方程(E.4.4)可以用牛顿ʹ的方法进行以下迭代求解。
如果处理选项为ʺSatellite Ephemeris/ clockʺ到ʺbroadcastʺ，包括GLONASS、北斗和SBAS，则应用广播星历表和时钟。
（2）GLONASS广播星历表和时钟参数
在导航消息中给出如下:
p
e
p
h
(
t
b
)
=
(
x
,
y
,
z
,
v
x
,
v
y
,
v
z
,
a
x
,
a
y
,
a
z
,
τ
n
,
γ
n
)
p_{eph}(t_b)=(x,y,z,v_x,v_y,v_z,a_x,a_y,a_z,\tau_n,\gamma_n)
peph(tb)=(x,y,z,vx,vy,vz,ax,ay,az,τn,γn)
ECEF (PZ90.02)中卫星位置
r
s
(
t
)
=
(
x
,
y
,
z
)
T
r^s(t)=(x,y,z)^T
rs(t)=(x,y,z)T和速度
v
s
(
t
)
=
(
v
x
,
v
y
,
v
z
)
T
v^s(t)=(v_x,v_y,v_z)^T
vs(t)=(vx,vy,vz)T的差分方程可以表示为：
式中:
a
e
a_e
ae:地球半长轴(6378136.0 m)
μ
\mu
μ:地球引力常数(9 398600.44109m3/s2)
ω
e
\omega_e
ωe:地球角速度(7.29211510-5rad/s)
J
2
J_2
J2:地球位势的二次纬向谐波(1082625.7*10-9)
r
=
x
2
+
y
2
+
z
2
r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
r=x2+y2+z2
注意，GLONASS ICD 5.1[4]的A.3.1.2中的两个勘误表已在上述模型中进行了修正。
在时间t时卫星的位置
r
s
(
t
)
r^s(t)
rs(t)和速度
v
s
(
t
)
v^s(t)
vs(t)可以通过RK4(龙格库塔第四阶和阶段)推导来解决这些微分方程数值积分与最初的卫星位置
r
s
(
t
b
)
r^s(t_b)
rs(tb)和速度
v
s
(
t
b
)
v^s(t_b)
vs(tb)的参考时间
t
b
t_b
tb。在历元时刻t的卫星时钟偏差
d
T
s
(
t
)
dT^s(t)
dTs(t) 和漂移
d
T
˙
s
(
t
)
d\dot{T}^s(t)
dT˙s(t)也可推导为:
GLONASS时钟参数中包含了卫星时钟中的相对论效应。所以在这种情况下，相对论修正是不适用的。
（3）北斗的广播星历表和时钟
北斗卫星导航信息中提供了与GPS、Galileo、QZSS类似的星历表和时钟参数如下:
（4）SBAS卫星的广播星历表和时钟
SBAS地理卫星的导航消息参数在SBAS消息(消息类型9)中给出如下:
(5) SBAS轨道和时钟校正
SBAS轨道和时钟校正定义为以下参数。
(6)精确星历表和时钟
GPS、GLONASS、伽利略、QZSS和北斗的精确星历表通常以SP3‐c文件的形式每15分钟或5分钟提供一次，包含卫星位置和速度(可选)。为了得到t时刻的卫星位置，需要进行适当的插值。RTKLIB使用固定度(10 n)多项式插值，通过Newton‐Nevilleʹ算法为:
(7) RTCM SSR轨道和时钟校正
RTCM SSR轨道和时钟校正定义为以下参数。