一、表示方法
在计算机中，浮点数一般由三部分组成：符号位+阶码+尾数。
这种浮点数是用科学记数法来表示的，即：浮点数＝符号位.尾数×2^阶码。
根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有三种格式：
(1) 单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24位(内含1位符号位)。
(2) 双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53位(内含1位符号位)。
(3) 临时浮点数(80位)，阶码15位，尾数65位(内含1位符号位)。
根据IEEE 754标准，符号位也是“0”代表正数;“1”代表负数。
尾数规格化形式，格式如下:1.XXX…X，由于最高位总是1，因此省略，称隐藏位(临时实数则不隐藏)。
阶码部分，即[E]移=2^(n-1)+E=127+E
这样，尾数与通常意义的尾数的含义不一致，为了区别，754 中的尾数称为有效数。
二、对上溢和下溢的处理
当运算结果小于规格化浮点数所能表示的最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置0或者产生一个下溢陷阱，这两种方案均不能令人满意。
IEEE754处理方法是使用非规格化数。这时阶码为0（即移码-127），尾数没有隐含位，最高位是0。
这样的结果是降低精度，扩大表示范围。如原来规格化单精度最小值是1.0x2^-126,而非规格化单精度最小值是2^-23 x2^-126=2^-149(只有1位有效位) 。
对上溢用无穷大表示,同时规定:
无穷大+任何数=无穷大
任何有限数÷0=无穷大
任何有限数÷无穷大=0
无穷大÷无穷大=NaN (Not A Number)
三、十进制数转换成浮点数的步骤
1、将十进制数转换成二进制数：
整数部分用2来除，小数部分用2来乘；
2、规格化二进制数：
改变阶码，使小数点前面仅有第一位有效数字；
3、计算阶码：
短型浮点数的阶码加上偏移量7FH
长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH
扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH
长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH
扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH
4、以浮点数据格式存储。
把数值的符号位、阶码和尾数合在一起就得到了该数的浮点存储形式。例1 把十进制数100.25转换成协处理器中的浮点数
解：(1)进制转换：
(100.25)10＝(1100100.01)2
(2)规格化：
(1100100.01)2＝1.10010001×2^6 ＝1.10010001×2^110
(3)计算阶码：
110+01111111＝10000101
(4)数值的符号位为：0
阶码为：10000101
尾数为：
1001 0001 0000 0000 0000 000
综合上述可得：
(100.25)10的浮点形式为：
010000101 10010001000000000000000
(100.25)10的浮点形式为：
010000101 10010001000000000000000
几个特殊数据的存储规则：
正0:所有的数据位都是0；
负0:最高位为1，其它的数据位是0；
正/负无穷:符号位为0/1，阶码位全为1，有效数字全为0；
NAN:非法的浮点数，阶码位全为1，有效数字不全为0；
正0:所有的数据位都是0；
负0:最高位为1，其它的数据位是0；
正/负无穷:符号位为0/1，阶码位全为1，有效数字全为0；
NAN:非法的浮点数，阶码位全为1，有效数字不全为0；
四、浮点数转换成十进制数的步骤
该步骤与前面“十进制数转换成浮点数”的步骤是互逆的，其具体步骤如下：
1、分割数字的符号、阶码和有效数字；
1、分割数字的符号、阶码和有效数字；
2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码；
3、把数字写成规格化的二进制数形式；
4、把规格化的二进制数改变成非规格化的二进制数；
5、把非规格化的二进制数转换成十进制数。
例2 把浮点数1100000111001001000000000000转换成十进制数。
解：
(1) 把浮点数 1100000111001001000000000000分割成三部分，可得：
符号位是1，
阶码 是10000011
尾数 是1001001000000000000
解：
(1) 把浮点数 1100000111001001000000000000分割成三部分，可得：
符号位是1，
阶码 是10000011
尾数 是1001001000000000000
(2) 还原阶码：
10000011 – 01111111＝100
(3) 该浮点数的规格化形式：
1.1001001×24
(其中前面的“1.”从隐含位而来)
(4) 该浮点数的非规格化形式：
11001.001
(5) 该浮点数的十进制数为-25.125 (因为符号位为1，所以，该数是负数)
10000011 – 01111111＝100
(3) 该浮点数的规格化形式：
1.1001001×24
(其中前面的“1.”从隐含位而来)
(4) 该浮点数的非规格化形式：
11001.001
(5) 该浮点数的十进制数为-25.125 (因为符号位为1，所以，该数是负数)
五、误差举例
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
float p = 5.1f;
int f = (int)(p*100);
printf("%d\n", f);
system("pause");
return 0;
}
原因分析：
5.1的浮点数表示：
5 = (101)2
0.1 = 0.0 0011 0011 0011 0011 0011 0011 .....(无限循环)
5 = (101)2
0.1 = 0.0 0011 0011 0011 0011 0011 0011 .....(无限循环)
所以 5.1 = 101.0 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011...
5.1 = 1.010 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011... * 2^2
故
符号位(1位)：0
阶码(8位)：2+127=(1000 0001)2
尾数(23位)：0100
0110 0110 0110 0110 011
综上5.1的浮点数表示是：
0100 0000 1010 0011 0011 0011 0011 0011
0100 0000 1010 0011 0011 0011 0011 0011
这个数化为10进制整数的时候，由于不可能达到5.1(5.099..)，乘以100后被截断为509
六、表示范围、有效数字与截断误差
1、浮点数取值范围：
负数取值范围为 -3.4028235E+38 到 -1.401298E-45，正数取值范围为 1.401298E-45 到 3.4028235E+38。2、双精度数取值范围：
负值取值范围-1.79769313486231570E+308 到 -4.94065645841246544E-324，正值取值范围为 4.94065645841246544E-324 到 1.79769313486231570E+308。3、有效数字
单精度数的尾数用23位存储，加上默认的小数点前的1位1，2^(23+1) = 16777216。因为 10^7 < 16777216 < 10^8，所以说单精度浮点数的有效位数是7位。
双精度的尾数用52位存储，2^(52+1) = 9007199254740992，10^16 < 9007199254740992 < 10^17，所以双精度的有效位数是16位。
双精度的尾数用52位存储，2^(52+1) = 9007199254740992，10^16 < 9007199254740992 < 10^17，所以双精度的有效位数是16位。
4、截断误差
发生截断误差的情况
(1)数据越界
表示的数据大于能够表示的最大数，或小于最小数
(2)无限循环
0.1(二进制表示时无限循环)
(3)有效数字位数大于最大有效位数
3.123456789