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Description

有两个数组 \(a,\; b\) ，其中可以对任意 \(i\) 进行 \(swap(a[i],\; b[i])\) 的操作，使得 \(a\) 数组的最大公约数 \(X\)，与 \(b\) 数组的最大公约数 \(Y\), 使得 \(LCM(X,\; Y)\) 最大

State

\(1<=a[i],b[i]<=10^{9}\)

\(1<=n<=50\)

Input

2
2 15
10 6

Output

10

Solution

由于最小的质因数

\[2 \; 3 \; 5 \; 7 \; 11\; 13\; 17\; 19\; 23\; 27 \]

这些数乘积 \(>10^{9}\) 所以，其所有的因数最多有 \(2^{10}=1024\) 个，这样对 \(a[1],\;b[1]\) 进行因数分解之后，将这些因数作为他们的最大公约数，枚举出最大的 \(LCM\) 就可以了，时间复杂度 \(O(1e6*n)\)

Code

const int N = 2e5 + 5;

    ll n, m, _;
    int i, j, k;
    ll a[N];
    ll b[N];

const int N = 2e5 + 5;
 
    ll n, m, _;
    int i, j, k;
    int a[N];
    int b[N];
 
vector<int> cal(int x)
{
    vector<int> ans;
    for(ll i = 1; i * i <= x; i++){
        if(x % i ==0){
            ans.pb(i);
            if(i == x / i) continue;
            ans.pb(x / i);
        }
    }
    return ans;
}
 
int judge(int x, int y)
{
    rep(i, 2, n){
        bool o = (a[i] % x == 0),
        oo = (a[i] % y == 0),
        ooo = (b[i] % x == 0),
        oooo = (b[i] % y == 0);
        if(o && oooo) continue;
        if(oo && ooo) continue;
        return 0;
    }
    return 1;
}
 
signed main()
{
    //IOS;
    while(~ sd(n)){
        rep(i, 1, n){
            sdd(a[i], b[i]);
        }
        vector<int> ava = cal(a[1]), eva = cal(b[1]);
        ll lcm = 1;
        for(auto x : ava){
            for(auto y : eva){
                int ok = judge(x, y);
                if(ok){
                    lcm = max(lcm, 1ll * x * y / __gcd(x, y));
                }
            }
        }
        pll(lcm);
    }
    return 0;
}