题目地址：https://www.acwing.com/problem/content/249/
题目描述：
有几个古希腊书籍中包含了对传说中的亚特兰蒂斯岛的描述。
其中一些甚至包括岛屿部分地图。
但不幸的是，这些地图描述了亚特兰蒂斯的不同区域。
您的朋友Bill必须知道地图的总面积。
你自告奋勇写了一个计算这个总面积的程序。
输入格式
输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，第一行包含整数n，表示总的地图数量。
接下来n行，描绘了每张地图，每行包含四个数字x1,y1,x2,y2（不一定是整数）,(x1,y1)和(x2,y2)分别是地图的左上角位置和右下角位置。
注意，坐标轴 x 轴从上向下延伸，y 轴从左向右延伸。
当输入用例n=0时，表示输入终止，该用例无需处理。
输出格式
每组测试用例输出两行。
第一行输出”Test case #k”，其中k是测试用例的编号，从1开始。
第二行输出“Total explored area: a”，其中a是总地图面积（即此测试用例中所有矩形的面积并，注意如果一片区域被多个地图包含，则在计算总面积时只计算一次），精确到小数点后两位数。
在每个测试用例后输出一个空行。
数据范围
1≤n≤10000
0≤x1<x2≤100000
0≤y1<y2≤100000
题解：这是一道扫描线+线段树的问题。
我们可以将矩形转变为左边+1，右边-1的操作，每次只需要看看当前大于0的区间的长度再乘以宽度就是当前部分的面积，将所有的面积加起来就可以了
但是因为纵坐标可以不是整数，所以如果直接线段树的话不可以的，首先需要进行离散化处理，将所有的纵坐标进行离散化。这个可以不使用pushdown()，首先pushdown()是在query()和modify()中使用，而我们所要查询的直接tr[u].len就可以了。至于modify()，因为+1和减1是成对出现的，所以不必向下传递。
AC代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e4+10; struct segment{ double x,y1,y2;//存储的是一个纵坐标区间 int k; }seg[N*2]; struct node { int l,r; int cnt;//表示当前区间已经被覆盖了多少次，但是并不向子节点传递， double len;//表示当前区间大于0的长度 }tr[8*N]; vector<double>all;//用于区间横坐标的离散化 int cmp(struct segment a1,struct segment a2){ return a1.x<a2.x; } int find(double y){//返回all中第一个大于等于y的下标再加1，因为原下标是从0开始，而我们需要的是从1开始 return lower_bound(all.begin(),all.end(),y)-all.begin()+1; } void pushup(int u){//向上更新 if(tr[u].cnt) tr[u].len=all[tr[u].r]-all[tr[u].l-1]; else if(tr[u].l!=tr[u].r) tr[u].len=tr[u<<1].len+tr[u<<1|1].len; else tr[u].len=0; } void build(int u,int l,int r){//构建线段树 tr[u].l=l; tr[u].r=r; tr[u].cnt=0; tr[u].len=0; if(l==r){ return ; } int mid=l+r>>1; build(u<<1,l,mid); build(u<<1|1,mid+1,r); return ; } void modify(int u,int l,int r,int d){//区间修改，这里需要注意的是修改[l,r]实际代表的是让all[l-1],all[r]的区间修改 if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r){ tr[u].cnt+=d; pushup(u); return ; } int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1; if(l<=mid) modify(u<<1,l,r,d); if(r>mid) modify(u<<1|1,l,r,d); pushup(u); return ; } int main(){ int n,T=0; while(~scanf("%d",&n)){ if(!n) return 0; all.clear(); for(int i=1,j=1;i<=n;i++){ double x1,y1,x2,y2; scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2); seg[j++]={x1,y1,y2,1}; seg[j++]={x2,y1,y2,-1}; all.push_back(y1),all.push_back(y2); } sort(seg+1,seg+2*n+1,cmp); sort(all.begin(),all.end()); all.erase(unique(all.begin(),all.end()),all.end()); build(1,1,all.size()-1); double ans=0; for(int i=1;i<=n*2;i++){ if(i>1) ans+=(double)tr[1].len*(seg[i].x-seg[i-1].x); modify(1,find(seg[i].y1),find(seg[i].y2)-1,seg[i].k); } cout<<"Test case #"<<++T<<endl; printf("Total explored area: %.2lf\n\n",ans); } return 0; }
写于：202/8/29 12:34