DFS、BFS算法及运用
DFS（深度优先搜索）
使用栈来实现，俗称暴搜，最重要的是顺序以及恢复现场
空间复杂度：\(O(h)\)
不具有最短性，适用于比较奇怪且空间要求比较高的题目。
842.排列数字(全排列)
给定一个整数 \(n\) ，将数字 \(1 \sim n\) 排成一排，将会有很多种排列方法。 现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。
输入格式
共一行，包含一个整数 \(n\) 。
输出格式
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。
数据范围
\(1≤n≤7\)
输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
DFS算法思想：
（来自AcWing） DFS，也就是深度优先搜索，核心思想就是一条路找到底，然后回退一步换一个方向继续。
其中，需要在出递归时把回退到的当前节点标为可访问，即恢复现场将st[i] = false。
Code:
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 10;
int n, path[N]; //n是要输入的数，path是用于记录路径的数组
bool st[N]; //st是用来记录是否该路径是否被访问
void dfs(int num_dfsed)
{
if (num_dfsed == n) //当要搜索的数字到最后了说明这条路径搜索完毕，可以打印
{
}
}
843. n-皇后问题
n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。 输入格式 共一行，包含整数n。
输出格式 每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。 其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。 每个方案输出完成后，输出一个空行。 输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围 1≤n≤9 输入样例： 4 输出样例： .Q… …Q Q… …Q.
…Q. Q… …Q .Q…
算法思想： 本题的思路与模板题类似，只是还需要维护行列以及对角线上的元素。其中，对角线 dg[u+i]，反对角线udg[n−u+i]中的下标 u+i 和 −u+i 表示的是截距。（为了使下标大于0，反对角线下标还需加n）
Code:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];
void dfs(int u)
{<!-- -->
if(u == n)
{<!-- -->
for(int i = 0; i < n; i ++) puts(g[i]);
puts("");
return;
}
for(int i = 0; i < n; i ++)
{<!-- -->
if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])
{<!-- -->
g[u][i] = 'Q';
col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
dfs(u + 1);
col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
g[u][i] = '.';
}
}
}
int main()
{<!-- -->
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0; j < n; j ++)
g[i][j] = '.';
dfs(0);
return 0;
}
BFS（宽度优先搜索）
844. 走迷宫
给定一个n*m的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含0或1，其中0表示可以走的路，1表示不可通过的墙壁。 最初，有一个人位于左上角(1, 1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。 请问，该人从左上角移动至右下角(n, m)处，至少需要移动多少次。 数据保证(1, 1)处和(n, m)处的数字为0，且一定至少存在一条通路。
输入格式 第一行包含两个整数n和m。 接下来n行，每行包含m个整数（0或1），表示完整的二维数组迷宫。
输出格式 输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
数据范围 1≤n,m≤100 输入样例： 5 5 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 输出样例： 8
Code:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int n, m;
int g[N][N];//g数组存放图
int d[N][N];//d数组存放每个点距起点的距离
PII q[N * N];
int bfs()
{<!-- -->
int hh = 0, tt = 0;
q[0] = {<!-- -->0, 0};
memset(d, -1, sizeof d);// d数组初始化为-1，表示没有遍历
d[0][0] = 0;//d数组为0表示遍历过
int dx[4] = {<!-- -->-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {<!-- -->0, 1, 0, -1};
while(hh <= tt)
{<!-- -->
auto t = q[hh ++];//取出队头元素
for(int i = 0; i < 4; i ++)//拓展队头元素
{<!-- -->
int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
{<!-- -->
d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
q[++ tt] = {<!-- -->x, y};
}
}
}
return d[n - 1][m - 1];
}
int main()
{<!-- -->
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0; j < m; j ++)
cin >> g[i][j];
cout << bfs() << endl;
return 0;
}
845. 八数码
输入格式 输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。 例如，如果初始网格如下所示： 1 2 3 x 4 6 7 5 8 则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
输出格式 输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。 如果不存在解决方案，则输出”-1”。
输入样例： 2 3 4 1 5 x 7 6 8 输出样例 19
Code:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;
int bfs(string state)
{<!-- -->
queue<string> q;
unordered_map<string, int> d;
q.push(state);
d[state] = 0;
int dx[4] = {<!-- -->-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {<!-- -->0, 1, 0, -1};
string end = "12345678x";
while(q.size())
{<!-- -->
auto t = q.front();
q.pop();
if(t == end) return d[t];
int distance = d[t];
int k = t.find('x');
int x = k / 3, y = k % 3;
for(int i = 0; i < 4; i ++)
{<!-- -->
int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
{<!-- -->
swap(t[a * 3 + b], t[k]);
if(!d.count(t))
{<!-- -->
d[t] = distance + 1;
q.push(t);
}
swap(t[a * 3 + b], t[k]);
}
}
}
return -1;
}
int main()
{<!-- -->
char s[2];
string state;
for(int i = 0; i < 9; i ++)
{<!-- -->
cin >> s;
state += *s;
}
cout << bfs(state) << endl;
return 0;
}