Sol：

根据题意可列方程：

(c[i] + x*p[i])%m = (c[j] + x*p[j])%m，即：c[i] + x*p[i] = c[j] + x*p[j] + y*m(x,y为未知数)

此问题就转换成一元二次方程求解了，扩展欧几里得（题目已经给了N , M的范围，所以只需枚举即可）。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 20 + 10;

int n;

int extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(a==0&&b==0)  return -1;
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	long long d=extend_gcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
	return d;
}

int C[maxn],P[maxn],L[maxn];

bool solve(int m)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<n;j++)
		{
			int x,y;
			int GCD=extend_gcd(P[j]-P[i],m,x,y);
			if((C[i]-C[j])%GCD) continue;
			x*=(C[i]-C[j])/GCD;
			if(GCD<0)  GCD=-GCD;
			x=(x%(m/GCD)+m/GCD)%(m/GCD);
			if(x<=L[i]&&x<=L[j])
				return false;
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		int ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&C[i],&P[i],&L[i]);
			ans=max(ans,C[i]);
		}
		while(!solve(ans))  ans++;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

Uva 10413 Crazy Savages