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前言
最近上课学习了交叉熵:
但是很不理解为什么要对概率进行-log处理，凭直观的感受1-x也能衡量误差，于是通过学习交叉熵的定义由来，进一步理解
一、损失函数
损失函数能量化所学模型的好坏，损失越少，即离真实模型越近，该模型越好。
在多分类问题中，例如其中一个标签向量为p=(1,0,0,0),一个实际输出向量为q=(0.6,0.1,0.1,0.2）两者做内积结果为0.6。从最直观的感受来说，只要用1-0.6作为损失值（该值越小即0.6越逼近1，越能得到正确的分类）不就已经可以量化一个模型的好坏吗。抱着这个问题，我去学习了KL散度公式的建立（毕竟交叉熵是由KL散度公式所推得）
二、KL散度（相对熵）
在信息论中，KL散度即D(P||Q) 表示用概率分布Q来拟合真实分布P时，产生的信息损耗，其中P表示真实分布，Q表示P的拟合分布，既然是信息损耗，那就应该是用概率分布Q拟合真实分布P的信息量 减去 概率分布p的信息量，对应公式如下：
变形可得：
由于 在但多分类问题中为0，交叉熵等价于KL散度，而KL散度的实际含义：用来描述两个概率分布P和Q的差异的一种方法，与损失函数含义相符，损失函数选择交叉熵肯定没问题。可是还是没解决当初的问题为什么不直接
，接下来还是从概念出发，追溯本质为什么一个概率分布的信息量要用log定义。
三、信息论
交叉熵是信息论中的一个概念，要想了解交叉熵的本质，需要先从最基本的概念讲起
1.信息量
对于三个问题的证明等价于证明f(xy)=f(x)+f(y),x∈(0,1],f(1)=0的情况下f(x)=-log(x),具体证明参考下文。
2 熵
我们现在有了信息量的定义，而熵用来表示所有信息量的期望，即：
那么为什么当初相对熵(KL散度)的定义不是这样呢：
这个很好理解，我们在机器学习实验中每次改变的就是输出数据即q(xi)，我们要探究的就是期望概率密度函数不变的情况，改变随机变量取值对于概率分布(信息量）的影响。
总结
算是对于交叉熵的由来有了更深层次的理解，对于损失函数为什么不用我的总结是，不符合实际含义，不像交叉熵那么具有可解释性，同时log函数在实际情况定量表示信息量的表现也十分不错。对于信息量为什么用log的推导也十分有意思，不禁感叹数学的强大！