R-CNN 论文详解（学习笔记）
R-CNN 模块设计
R-CNN 目标检测系统包含以下模块。
- Selective Search：生成区域建议 region proposals。
- CNN（AlexNet）：从每个区域提取固定长度的特征向量。
- 一系列 class-specific 线性 SVM：对于每一类别，给出 CNN 提取的特征向量的得分。
- Bounding Box Regression 边界框回归：提高定位精度。
模型分析
-
对输入图片应用 selective search 算法
提取了大约 2000 个区域建议。所有实验均在 selective search 的 fast mode 下进行。
-
缩放转换每个区域建议的图像
因为 CNN 要求输入为固定大小（227*227 pixels），因此需要对第一步得到的区域建议图片（A）进行缩放转换。
评估了两种转换方式：
-
各向异性缩放
不管图片的长宽比，直接拉伸扭曲成 227*227 pixels，如图（D）。
-
各向同性放缩
- 将图片边界框扩展成正方形，裁剪后放缩到 227*227 pixels。若边界框延伸至图片外，则用图片均值填充，如图（B）。
- 将图片裁剪出来，用图片均值填充背景形成正方形，然后放缩到 227*227 pixels，如图（C）。
每种转换方式中，也考虑了加入原图周围语义背景（）。在变换后的坐标系中， p p p 定义为围绕区域建议图片的边界尺寸。 如图中，1，3行是 p = 0 p=0 p=0 pixels，2，4行是 p = 16 p=16 p=16 pixels。
最终选定的方式为：带有 context padding 操作（ p = 16 p=16 p=16 pixels ）的各向异性缩放表现最好。（高 3-5mAP points）
-
-
卷积神经网络提取特征
作者最早应用的是 AlexNet（后来采用了 VGGNet 有了更好的表现）。对第二步扭曲放缩后的图像应用卷积神经网络进行特征提取，得到长度为 4096 的特征向量。（这里的 CNN 去掉了最后的 softmax 层。）
-
应用SVMs进行分类
应用一系列 class-specific 的线性 SVM 对特征向量进行分类，给出该区域建议图片每一类的得分。
当原始图像的所有区域建议都经过上述步骤，得到对应分数后，应用贪婪非极大值抑制（greedy non-maximum suppression，NMS）去除冗余的候选边界框。
-
边界框回归
应用 SVMs 进行分类后，使用对应类别的边界框回归预测该区域建议的边界框偏移值，提高定位精度。
数据处理过程
输入图像为 3*227*227 的张量，经过 Selective Search 提取出 ~2000 个区域建议，针对每个区域建议，由 CNN 得到长度为 4096 的特征向量（saved to disk）。
于是，对于一张输入图片，假设有 2000 个候选区域，则有由 2000 个特征向量组成的 2000*4096 的“特征矩阵”，最后需要对这些特征向量使用二分类线性 SVM 进行分类。
假设一共有 20 类物体需要检测，那么共有 20 个 SVM 分别负责每一类的分类（每个 SVM 输出特征向量对应该类的得分），每个 SVM 对所有的 2000 个特征向量都判断一次，最终得到 2000*20 的得分(score)矩阵：每一行代表一个候选区域建议，每一列代表对应该类的得分。
然后分别对 2000*20 矩阵的每一列（每一类别）进行贪婪非极大值抑制（NMS），过滤去除冗余的重叠区域建议边界框，留下该列（该类别）中得分最高、且较少重叠的区域建议。
训练过程
-
CNN 微调（迁移学习）
- 网络架构：采用在 ImageNet 上训练过的 AlexNet 作为预训练卷积神经网络，有 5 层卷积层，2 层全连接层，将该网络最后的 1000-way 分类输出层替换成随机初始化的 21-way 分类输出层（VOC 数据集：20 类物体 + 背景类）。
- 数据集：将从 Selective Search 生成的区域建议图像，通过放缩变换成 227*227 尺寸的图片送入 CNN。
样本 描述 正例 和某个 ground-truth 边界框的交并比重叠最大的区域建议 region proposal ，若该重叠 IoU >= 0.5，则将此区域建议作为这个 ground-truth 类别的正样本。 负例 某个区域建议 region proposal 和所有 ground-truth 边界框的交并比重叠最大都 IoU < 0.5 的，作为这个 ground-truth 类别的正样本。 -
训练设置：
- 优化算法：随机梯度下降 SGD
- 批量大小：每一轮 SGD 迭代，都在数据集上均匀抽样 32 个正例（覆盖所有类别） + 96 个负例（背景），构建 128 大小的 mini-batch。因为比起背景负例，正例实在是太少了（占比远小于 1：3），所以更偏向于正例采样（1：3），来防止训练的模型偏向预测为负例（Hard Negative Mining method）。
- 学习率：从 0.001 （初始预训练学习率的 1/10）开始训练，能够实现网络的微调，同时不会对初始状态有太大改变和影响。
-
SVM 分类器
- 针对每一个类别，分别训练一个线性 SVM 分类器，对于 VOC 数据集，总共需要训练 20 个 SVM。
- 数据集：紧包物体的区域是正例，与物体无关的背景是负例，那么如何标记一个只有部分覆盖目标物体的区域是正例还是负例？为解决该问题，设定一个 IoU overlap threshold 交并重叠阈值，某区域和 ground-truth 的 IoU 低于此阈值的就是负例。通过在验证集上的网格搜索{0，0.1，…，0.5}，选取 overlap threshold 为 0.3 最佳。（要小心选取 threshold，将其设为 0.5 时， mAP 下降了 5 个点。类似的，设成 0 下降了 4 个点。）
- Hard Negative Mining method 难负例挖掘 1和2：难负例挖掘很快收敛，一轮 epoch 之后 mAP 就停止上升了。
- 边界框回归器训练
原理与问题
Bounding-Box Regression | 边界框回归
目的：
红色框为 Selective Search 提取的Region Proposal，即便红色的框被分类器识别为飞机，但由于红色的框定位不准(IoU<0.5)，那么这张图相当于没有正确的检测出飞机。于是需要对红框进行调整，使之与 ground truth 更接近，提高定位精度。
原理：
所要实现的算法：
输入是 N N N 对训练组合 { ( P i , G i ) } i = 1 , ⋯ , N \{(P^i,G^i)\}_{i=1,\cdots,N} {(Pi,Gi)}i=1,⋯,N，其中 P i = ( P x i , P y i , P w i , P h i ) P^i=(P^i_x,P^i_y,P^i_w,P^i_h) Pi=(Pxi,Pyi,Pwi,Phi) 表示区域建议 P i P^i Pi 边界框的中心像素坐标、宽度、高度。除非特殊强调，省略上标 i i i。
G G G 代表 ground-truth 边界框，以相同的方式定义： G = ( G x , G y , G w , G h ) G=(G_x,G_y,G_w,G_h) G=(Gx,Gy,Gw,Gh)。
算法目标是学习一种转换，能够将区域建议的 P P P 框映射到 G G G 框，即 f ( P ) = G ^ ≈ G f(P)= \hat{G}\approx G f(P)=G^≈G.
使用四个函数来参数化该变换， d x ( P ) , d y ( P ) , d w ( P ) , d h ( P ) d_x(P),d_y(P),d_w(P),d_h(P) dx(P),dy(P),dw(P),dh(P)。前两个是对 P P P 边界框中心的尺度不变的转换，作用是位置平移，而后两个是对 P P P 边界框宽度和高度 log-space 的转换，作用是尺度缩放。
- 先做平移
(
Δ
x
,
Δ
y
)
(\Delta x, \Delta y)
(Δx,Δy)，
Δ
x
=
P
w
d
x
(
P
)
\Delta x = P_w d_x(P)
Δx=Pwdx(P)，
Δ
y
=
P
h
d
y
(
P
)
\Delta y = P_h d_y(P)
Δy=Phdy(P) ：
G ^ x = P w d x ( P ) + P x G ^ y = P h d y ( P ) + P y \hat{G}_x = P_w d_x(P)+P_x\\ \hat{G}_y = P_h d_y(P)+P_y\\ G^x=Pwdx(P)+PxG^y=Phdy(P)+Py - 再做尺度缩放
(
S
w
,
S
h
)
(S_w, S_h)
(Sw,Sh)，
S
w
=
e
x
p
(
d
w
(
P
)
)
S_w = \mathrm{exp}(d_w(P))
Sw=exp(dw(P))，
S
h
=
e
x
p
(
d
h
(
P
)
)
S_h = \mathrm{exp}(d_h(P))
Sh=exp(dh(P))：
G ^ w = P w e x p ( d w ( P ) ) G ^ h = P h e x p ( d h ( P ) ) \hat{G}_w = P_w \mathrm{exp}(d_w(P))\\ \hat{G}_h = P_h \mathrm{exp}(d_h(P))\\ G^w=Pwexp(dw(P))G^h=Phexp(dh(P))
学习到这些函数后，我们可以通过上述变换，将一个输入的提议 P P P 框，转换为预测的 ground-truth box G ^ \hat{G} G^ 框。
只有当输入的 region proposal 与 ground truth 偏离较小时（RCNN设置是 IOU>0.6 ），可以认为这种变换是一种线性变换，那么我们就可以使用线性回归来建模对窗口进行微调；当 region proposal 与 ground truth 偏离较大时，该问题变为了复杂的非线性问题，无法用线性回归建模。
于是，每个 d ⋆ ( P ) d_\star(P) d⋆(P)都是区域建议 P P P 的 pool_53 输出特征向量 ϕ 5 ( P ) \phi_5(P) ϕ5(P) 的线性函数。（ ⋆ \star ⋆ 表示 x , y , w , h x, y, w, h x,y,w,h，即每个变换对应一个函数。）
注：这里隐含假定了 ϕ 5 ( P ) \phi_5(P) ϕ5(P) 依赖于图像数据，个人理解， ϕ 5 ( P ) \phi_5(P) ϕ5(P) 是该区域建议的 pool_5 的特征图，只与图像本身有关，与 ( P x , P y , P w , P h ) (P_x,P_y,P_w,P_h) (Px,Py,Pw,Ph) 的值是无关的。
注意，这里边界框回归的输入并非 P = ( P x , P y , P w , P h ) P=(P_x,P_y,P_w,P_h) P=(Px,Py,Pw,Ph)，而是区域建议图片对应的 pool_5 输出特征向量。
因此我们有 d ⋆ ( P ) = w ⋆ T ϕ 5 ( P ) d_\star(P)=\boldsymbol{\mathrm{w}}^\mathrm{T}_\star\phi_5(P) d⋆(P)=w⋆Tϕ5(P)，这里 w ⋆ \boldsymbol{\mathrm{w}_\star} w⋆ 是一个可学习的模型参数向量。通过正则最小二乘目标（岭回归）优化学习 w ⋆ \boldsymbol{\mathrm{w}_\star} w⋆ ：
w ⋆ = arg min w ^ ⋆ ∑ i N ( t ⋆ i − w ^ ⋆ T ϕ 5 ( P i ) ) 2 + λ ∥ w ^ ⋆ ∥ 2 \mathbf{w}_{\star}=\underset{\hat{\mathbf{w}} \star}{\arg \min } \sum_{i}^{N}\left(t_{\star}^{i}-\hat{\mathbf{w}}_{\star}^{\mathrm{T}} \phi_{5}\left(P^{i}\right)\right)^{2}+\lambda\left\|\hat{\mathbf{w}}_{\star}\right\|^{2} w⋆=w^⋆argmini∑N(t⋆i−w^⋆Tϕ5(Pi))2+λ∥w^⋆∥2
训练该回归时，对于训练组合 ( P , G ) (P, G) (P,G) 的回归目标为平移变换和尺度缩放 ( t x , t y , t w , t h ) (t_x,t_y,t_w,t_h) (tx,ty,tw,th)。
t x = ( G x − P x ) / P w t y = ( G y − P y ) / P h t w = l o g ( G w / P w ) t h = l o g ( G h / P h ) t_x = (G_x-P_x)/P_w\\ t_y = (G_y-P_y)/P_h\\ t_w = \mathrm{log}(G_w/P_w)\\ t_h = \mathrm{log}(G_h/P_h)\\ tx=(Gx−Px)/Pwty=(Gy−Py)/Phtw=log(Gw/Pw)th=log(Gh/Ph)
对每一类的目标都训练一个 bouding-box 回归器，最后学习到一系列 class-specific 的 边界框回归器 （VOC 数据集下就是 20 个回归器）。
实现边界框回归时，有两个微妙的问题。
- 正则化很重要，这里，基于验证集设置 λ = 1000 \lambda=1000 λ=1000。
- 当选择使用哪个训练对 ( P , G ) (P,G) (P,G) 时一定要小心，要挑选靠近 ground-truth box 的区域建议，当一个 P P P 与 G G G 有最大的 IoU 重叠且该 IoU 大于某一个阈值时 （文中设为 0.6），我们才指定这个 P P P “靠近” G G G （近似该回归问题为线性回归），而未指定的区域建议都被丢弃。
相关问题：相对坐标、对数变换、近似线性变换可参考这篇博客
测试时，只对每个区域建议框使用一次边界框回归，因为发现反复预测并不能改善结果。
为什么采用 SVM 进行分类，而不是简单应用网络最后一层 fc_8 的 softmax 回归分类器？
经过实验尝试，发现在 VOC2007 数据集上，简单应用网络最后一层的 softmax 回归进行分类，mAP 从 54.2降到 50.9。R-CNN 作者认为，精度下降是因为几个因素，包括微调网络时使用的正例并不强调精确位置，而且 softmax 分类器是被随机采样的负例训练的，而在训练 SVM 时用的则是 hard negatives 的子集。而该结果显示，如果微调后不另外训练 SVM 是有可能保持相同精度水平的，猜测可能需要在微调时加入更多调整来消除性能差距，如果真的可以，这将大大简化和加快 R-CNN 的训练。