目录

• 稀疏矩阵
  • 为什么稀疏矩阵
  • 常用稀疏矩阵
    • 1. coo：Coordinate matrix
    • 2. csr和csc：Compressed Sparse Row/Column matrix
  • python中的scipy.sparse
    • 支持的稀疏格式
    • 常用api

稀疏矩阵

插播一期稀疏矩阵。

为什么稀疏矩阵

在实际应用中，矩阵大多时候都是稀疏的（例如大图的邻接矩阵），稀疏矩阵能减少存储空间，加快计算速度。

常用稀疏矩阵

1. coo：Coordinate matrix

采用三个数组，row，col，data，分别表示 行坐标，列坐标，和该坐标系下对应的值。下面的例子是用scipy.sparse创建coo稀疏矩阵。

>>> from scipy.sparse import coo_matrix
>>> row  = np.array([0, 3, 1, 0])
>>> col  = np.array([0, 3, 1, 2])
>>> data = np.array([4, 5, 7, 9])
>>> coo_matrix((data, (row, col)), shape=(4, 4)).toarray()
array([[4, 0, 9, 0],
       [0, 7, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 5]])

优点：

• 方便稀疏格式之间的快速转换；

• 允许重复条目（参见示例）；

• 与 CSR/CSC 格式之间的快速转换；

缺点 ：

• 不支持数学运算；
• 不支持切片（slice）。

2. csr和csc：Compressed Sparse Row/Column matrix

分别代表按行和按列的压缩方式。下面只介绍csr，csc和csr类似。

采用三个数组，data，indices，indptr，分别表示 数值，列号，和偏移量。对应的稠密矩阵的第\(i\) 行的数据表示为（python）：

for i in range(len(indptr)-1):
    for j in range(indptr[i],indptr[i+1]):
		matrix[i][indices[j]] = data[j]

下面用scipy.sparse创建csr稀疏矩阵的例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csr_matrix
>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
       [0, 0, 3],
       [4, 5, 6]])

优点：

• 高效算术运算 CSR + CSR、CSR * CSR 等；

• 高效的行切片（row slice）；

• 快速矩阵向量乘积 ；

缺点：

• 缓慢的列切片（column slice）操作（考虑使用CSC）；
• 稀疏结构的改变代价高昂（考虑 LIL 或 DOK）。

All conversions among the CSR, CSC, and COO formats are efficient, linear-time operations.

python中的scipy.sparse

支持的稀疏格式

矩阵格式	描述
bsr_matrix(arg1[, shape, dtype, copy, blocksize])	Block Sparse Row matrix
coo_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])	A sparse matrix in COOrdinate format.
csc_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])	Compressed Sparse Column matrix
csr_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])	Compressed Sparse Row matrix
dia_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])	Sparse matrix with DIAgonal storage
dok_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])	Dictionary Of Keys based sparse matrix.
lil_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])	Row-based list of lists sparse matrix
spmatrix([maxprint])	This class provides a base class for all sparse matrices.

常用api

API	描述
eye(m[, n, k, dtype, format])	Sparse matrix with ones on diagonal
identity(n[, dtype, format])	Identity matrix in sparse format
hstack(blocks[, format, dtype])	Stack sparse matrices horizontally (column wise)
vstack(blocks[, format, dtype])	Stack sparse matrices vertically (row wise)
random(m, n[, density, format, dtype, …])	Generate a sparse matrix of the given shape and density with randomly distributed values.
save_npz(file, matrix[, compressed])	Save a sparse matrix to a file using .npz format.
load_npz(file)	Load a sparse matrix from a file using .npz format.
multiply(other)	Point-wise multiplication by another matrix
power(n[, dtype])	This function performs element-wise power.
dot(other)	Ordinary dot product