算法学习之路|四平方和

题目大意
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。如果把 0包括进去,就正好可以表示为 4 个数的平方和。

比如:

5=0^2+0^2+1^2+2^2

7=1^2+1^2+1^2+2^2

则对于一个给定的正整数 n,可以表示为:n=a^2+b^2+c^2+d……。

你需要求出字典序最小的一组解 a,b,c,d。

字典序大小:从左到右依次比较,如果相同则比较下一项,直到有一项不同,较小的一方字典序更小,反之字典序更大,所有项均相同则二者字典序相同。

输入格式
程序输入为一个正整数 N(1≤N≤5000000)。

输出格式
输出 4个非负整数 a,b,c,d中间用空格分开。

样例输入1
5
样例输出1
0 0 1 2
样例输入2
12
样例输出2
0 2 2 2
其实我们只需要枚举 a,b,ca,b,c 就可以了,因为 dd 是可以通过 a,b,c

a,b,c 的值计算出来的。这样我们就可以减少一层循环,从而降低程序运行时间,以避免运行超时。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i1=0;i1<2300;i1++){
        for(int i2=0;i2<2300;i2++){
            for(int i3=0;i3<2300;i3++){
                int i4=sqrt(n-i1*i1-i2*i2-i3*i3);
                if(i1*i1+i2*i2+i3*i3+i4*i4==n){
                    cout<<i1<<" "<<i2<<" "<<i3<<" "<<i4<<endl;
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
}
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