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• 1、给出Bezout定理的完整证明。
• 2、实现GCD算法的迭代版本。
• 3、实现EGCD算法。输入：a、b两个整数，输出：r、s、d三个整数，满足ar + bs =d。
• 4、实现一种批处理版本的GCD算法，即，给定一个整数数组，输出其中所有整数的最大公因子。输入：一个整数数组a；输出：一个整数d，是a数组中所有整数的最大公因子。

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1、给出Bezout定理的完整证明。

2、实现GCD算法的迭代版本。

代码如下：

#include<iostream>
using namespacce std;
{
    if(a<b)
    {
    return(b,a);
    }
    if(b==0)
    {
     return a;
    }
    else
    {
    return gcd(b,a%b);
    }
 }
 int main()
 {
 int a,b,c=0;
 cin>>a>>b;
 c=gcd(a,b);
 cout<<c<<endl;
 return 0;
 }

3、实现EGCD算法。输入：a、b两个整数，输出：r、s、d三个整数，满足ar + bs =d。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int egcd(int a, int b, int s0, int s1, int r0, int r1, int q)
{
	if (b == 0)
	{
		cout << a << ' ' << r0 << ' ' << s0;
	}
	else
	{
		egcd(b, a % b, r1, r0 - q * r1, s1, s0 - q * s1, a / b);
	}
}
int main()
{
	int a, b, r0, r1, s0, s1, q;
	r0 = 1;
	r1 = 0;
	s0 = 0;
	s1 = 1;
	q = 0;
	cin >> a >> b;
	egcd(a, b, r0, r1, s0, s1, q);
	return 0;
}

4、实现一种批处理版本的GCD算法，即，给定一个整数数组，输出其中所有整数的最大公因子。输入：一个整数数组a；输出：一个整数d，是a数组中所有整数的最大公因子。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
unsigned int gcd(unsigned int a, unsigned int b)
{
	int m, n;
	if (a == 0) return b;
	if (b == 0) return a;
	for (m = 0; 0 == (a & 1); ++m)
	{
		a >>= 1;
	}
	for (n = 0; 0 == (b & 1); ++n)
	{
		b >>= 1;
	}
	if (n < m)
	{
		m = n;
	}
	while (true)
	{
		if (a < b)
		{
			a = a ^ b;
			b = b ^ a;
			a = a ^ b;
		}
		if (0 == (a -= b))
		{
			return b << m;
		}
		while (0 == (a & 1))
		{
			a >>= 1;
		}
	}
}
unsigned int main()
{
	unsigned int a, b, c = 0;
	cin >> a >> b;
	c = gcd(a, b);
	cout << c << endl;
	return 0;
}