电场方向指向电位降低的方向

如果确实测量到有电势的改变，那么对于电场的 \(X\) 分量，其大小为

\[|E_x|=\left.|\frac{\Delta V}{\Delta x}|\right|_{y,z} \]

同理可以测得电场在 \(Y\) 方向上的分量

\[|E_{y}|=\left.|\frac{\Delta V}{\Delta y}|\right|_{x z} \]

以及在 \(Z\) 方向上的分量

\[|E_{z}|=\left.|\frac{\Delta V}{\Delta z}|\right|_{x y} \]

也就是说，

\[\overrightarrow{\mathbf{E}}=-\nabla V \]

也就是说，

这里解释一下第三步，对电位在dl方向上取梯度，也就是电位下降最快的方向，这里可以直接由A指向B（两点之间，线段最短）
即

\[W=\varphi_A-\varphi_B \\ \varphi_A-\varphi_B=\int_l E\cdot dl \\ U_0=\varphi_A-\varphi_B \]

\(U_0\)为电位差（上面的电荷为单位电荷）
好了，以上貌似是标准的电位和电势能的关系了，但回想一下势能和势的概念，是不是还少了点什么？
从 a 移动到 b 点，作用在保守力上的势能变化定义为

\[\Delta U=U_{B}-U_{A}=-\int_{A}^{B} \overrightarrow{\mathbf{F}} \cdot d \overrightarrow{\mathbf{s}}=-W \]

与势能密切相关的一个概念是“势”。由此，引力势可得为

\[\Delta V_{g}=\frac{\Delta U_{g}}{m}=-\int_{A}^{B}\left(\overrightarrow{\mathbf{F}}_{g} / m\right) \cdot d \overrightarrow{\mathbf{s}}=-\int_{A}^{B} \overrightarrow{\mathbf{g}} \cdot d \overrightarrow{\mathbf{s}} \]

• 表示每单位质量的重力使一个粒子移动所做的功的负值
  那么反观电势，是不是可以理解为，从无穷远处到该点，单位电荷所要做的功。
  那么电势能和电势的关系就很明显了

\[\Delta W=q_{0} \Delta \varphi \]

例如，电势为0的含义为

• 一个电荷，从无穷远处走到那个平面 到达的时候，所做的功为 0
• 沿等势面移动质点不需要做功。

此外，因为物体喜欢从高势能移动到低势能，只要势能不恒定，物体就会感受到一个力，这个力的方向使它的势能降低。从数学上说，等于

\[\overrightarrow{\mathbf{F}}=-\nabla U\\\nabla \equiv \frac{\partial}{\partial x} \hat{\mathbf{i}}+\frac{\partial}{\partial y} \hat{\mathbf{j}}+\frac{\partial}{\partial z} \hat{\mathbf{k}} \]

如上，电势只是被引入来表示势能的变化，其本身并没有真正的含义。