一些基础的变换公式：

施工中。。。

写一些基础的（相对于我()）

1、点积和叉积都满足分配率，点积满足交换律但叉积不满足。

2、向量\((x,y)\)逆时针旋转\(\theta\)得到\((x\cos\theta - y\sin\theta,x\sin\theta + y\cos\theta)\)

3、多边形面积：把多边形顶点按顺时针排序后，\(S = \sum\limits_{i=0}^{n-1}\overrightarrow{OA_i} \times \overrightarrow{OA}_{(i+1)\bmod n}\)

4、以A为原点，B为单位点，求点P对于新坐标系的坐标(坐标系变换后的\(\overrightarrow{AB}=(1,0)\)):\(P(x,y)_{new}=(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AP},\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP})*\dfrac{1}{\left|AB\right|^2}\)

5、点P在直线AB上的投影是：\(\overrightarrow{AP} = A+\frac{\overrightarrow{AB}\cdot(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AP})}{\left|AB\right|}\)

6、判断点P与线段AB的关系：
①若\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AP}>0\)并且\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BP}>0\)，则P在线段AB右侧；
②若\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AP}<0\)并且\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BP}<0\)，则P在线段AB左侧；
③否则就在AB上