定义
伽马函数是阶乘函数在实数与复数上的扩展。对于实数部份为正的复数 z\(（Re(z) > 0）\)，伽玛函数定义为:
\[\Gamma(z)=\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{-t} t^{z-1} \mathrm{~d} t . \quad(x>0) \]在Rez>0处收敛。
性质
(1)递推公式\(\quad\Gamma(z+1)=z \Gamma(z)\)
(2)\(\quad\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}\)
(3)欧拉反射公式\(\quad\Gamma(z) \Gamma(1-z)=\frac{\pi}{\sin \pi z}\quad\)
(0<Re(z)<1)。
由此可知\(z=\frac 1 2\)时，\(\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}\)