leetcode-51：N 皇后

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n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例 1:

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

解题

方法一：回溯

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class Solution {
public:
    vector<vector<string>> res;
    void backtracing(int n,int row,vector<string>& chessboard){
        if(row==n){
            res.push_back(chessboard);
            return;
        }
        for(int col=0;col<n;col++){
            if(isValid(row,col,chessboard,n)){
                chessboard[row][col]='Q';
                backtracing(n,row+1,chessboard);
                chessboard[row][col]='.';
            }
        }
    }
    bool isValid(int row,int col,vector<string>& chessboard,int n){
        for(int i=0;i<row;i++){
            if(chessboard[i][col]=='Q') return false;
        }
        for(int i=row-1,j=col-1;i>=0&&j>=0;i--,j--){
            if(chessboard[i][j]=='Q') return false;
        }
        for(int i=row-1,j=col+1;i>=0&&j<n;i--,j++){
            if(chessboard[i][j]=='Q') return false;
        }
        return true;
    }
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string> chessboard(n,string(n,'.'));
        backtracing(n,0,chessboard);
        return res;
    }
};