方差分析

 基本理论

	预测变量类型
反应变量类型	分类	连续	分类和连续
分类	逻辑回归分析 列联表分析	逻辑回归分析	逻辑回归分析
连续	方差分析	回归分析	协方差分析

y是连续  x是分类  用x预测y使用方差分析

方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其功能就是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本的均数的差异是否有统计学意义，比如改进工艺后与改进工艺前钢材制造产生的误差

 

若F远大于1 说明各组均数间的差异没有统计学意义

方差分析模型

使用条件：

1. 可比性
2. 正态性  x要是服从正态分布
3. 方差齐性

单因素方差分析

 假设一项试验有多个影响因素，如果只有一个因素与响应变量有关，则称为单因素方差分析。

 假设此实验有S个不同水平，在每一水平下作随机试验，可以得到S个总体 分别记做X1、X2、...Xs，各总体的平均数记做

u1、u2....us在s个总体服从正态分布且方差相等的情况下，假设检验为：
H0：u1=u2=...=us

显然当s=2时 就是单因素的两总体比较  如果 s>2是单因素的多重比较

 油漆类型和亮度之间的关系

 glm过程

proc glm data = ol.b_roads;
class paint; 自变量相当于x
model bright = paint;一个因素
means paint;可要可不要  在每个paint上对应y的也即bright的平均值
output out=check r=resid p=pred; r残差 看是否近似服从正态分布  p预测
title 'paint data: test differences between means';
run;

 

h0：均值都相同

 模型有三个*度 24是观测数  一共27个*度

1770组间离差    1098组内离差   均方=平方和/*度  f值 = 590/45 pvalue<0.0001

说明paint对应的四个不同水平上 亮度的均值不相同

 检验产生的残差是否服从正态分布：

proc univariate data =check;
var resid;
histogram / normal; 检验直方图是否正态
probplot resid/normal (mu=est sigma=est w=1);
title 'paint data: verify Normality';
run;

 

 

 方差分析：

不仅仅可以解决不同水平之间差异的比较均值问题 还可以解决预测问题。