来源商业新知网，原标题：手工计算神经网络第三期：数据读取与完成训练
数据集介绍
数据集采用著名的MNIST的手写数据集。根据官网介绍，这个数据集有70000个样本，包括60000个训练样本，10000个测试样本。
数据集下载下来之后，文件分为4个部分，分别是：训练集图片、训练集标签、测试集图片、测试集标签。这些数据以二进制的格式储存。
其中，训练集图片文件的前16个字节是储存了图片的个数，行数以及列数等。训练集标签文件前8个字节储存了图片标签的个数等。测试集的两个文件同理。
文摘菌下载好的文件存储地址
读取数据
train_img_path=r'C:UsersDellMNISTtrain-images.idx3-ubyte'
train_lab_path=r'C:UsersDellMNISTtrain-labels.idx1-ubyte'
test_img_path=r'C:UsersDellMNISTt10k-images.idx3-ubyte'
test_lab_path=r'C:UsersDellMNISTt10k-labels.idx1-ubyte'
根据文件在本地解压后的储存地址，生成四个地址，上面代码中‘r’是转义字符，因为在Python中有特殊的用法，所以需用转义字符明确文件地址。
为了让后面的模型表现更好，我们将训练集拆分，拆成50000个训练集和10000个验证集。
注：验证集 是模型训练过程中单独留出的样本集，它可以用于调整模型的超参数和用于对模型的能力进行初步评估。
import struct
train_num=50000
valid_num=10000
test_num=10000
with open(train_img_path,'rb') as f:
struct.unpack('>4i',f.read(16))
tmp_img=np.fromfile(f,dtype=np.uint8).reshape(-1,28*28)
train_img=tmp_img[:train_num] #前五万个数据是训练集
valid_img=tmp_img[train_num:] #第五万到第六万个数据是测试集
with open(test_img_path,'rb') as f:
struct.unpack('>4i',f.read(16))
test_img=np.fromfile(f,dtype=np.uint8).reshape(-1,28*28)
with open(train_lab_path,'rb') as f:
struct.unpack('>2i',f.read(8))
tmp_lab=np.fromfile(f,dtype=np.uint8)
train_lab=tmp_lab[:train_num]
valid_lab=tmp_lab[train_num:]
with open(test_lab_path,'rb') as f:
struct.unpack('>2i',f.read(8))
test_lab=np.fromfile(f,dtype=np.uint8)
因为，文件是以二进制的格式储存，所以数据读取方式是‘rb’。又因为我们需要数据以阿拉伯数字的方式显示。所以这里用到了Python的struct包。 struct.unpack('>4i',f.read(16)) 中的>号代表字节存储的方向，i是整数，4代表需要前4个整数。f.read(16)是指读取16个字节，即4个整数，因为一个整数等于4个字节。
reshape(-1,28*28) ：如果参数中存在-1，表示该参数由其他参数来决定.-1是将一维数组转换为二维的矩阵，并且第二个参数是表示每一行数的个数。
注：fromfile的用法 np.fromfile (frame, dtype=np.float, count=‐1, sep='')，其中：frame : 文件、字符串。dtype :读取的数据类型。count : 读入元素个数，‐1表示读入整个文件。sep : 数据分割字符串。
文件读取完成，接下来按照用图片的方式显示数据。
import matplotlib.pyplot as plt
def show_train(index):
plt.imshow(train_img[index].reshape(28,28),cmap='gray')
print('label:{}'.format(train_lab[index]))
def show_test(index):
plt.imshow(train_img[index].reshape(28,28),cmap='gray')
print('label:{}'.format(test_lab[index]))
def valid_train(index):
plt.imshow(valid_img[index].reshape(28,28),cmap='gray')
print('label:{}'.format(valid_lab[index]))
注意，如果不定义 cmap='gray' ，图片的底色会非常奇怪。
测试一下，定义完函数之后，显示的是这样的~
数据显示和读取完成，接下来开始训练参数。
训练数据
在开始之前，为了能够上下衔接，我们把第一次课程的代码贴上来~
def tanh(x):
return np.tanh(x)
def softmax(x):
exp = np.exp(x-x.max())
return exp/exp.sum()
dimensions = [28*28,10]
activation = [tanh,softmax]
distribution=[
{
'b':[0,0]
},{
'b':[0,0],
'w':[-math.sqrt(6/(dimensions[0]+dimensions[1])),math.sqrt(6/(dimensions[0]+dimensions[1]))]
}]
初始化参数b
def init_parameters_b(layer):
dist = distributionlayer
return np.random.rand(dimensions[layer])*(dist[1]-dist[0])+dist[0]
初始化参数w
def init_parameters_w(layer):
dist = distributionlayer
return np.random.rand(dimensions[layer-1],dimensions[layer])*(dist[1]-dist[0])+dist[0]
初始化参数方法
def init_parameters():
parameter=[]
for i in range(len(distribution)):
layer_parameter={}
for j in distribution[i].keys():
if j=='b':
layer_parameter['b'] = init_parameters_b(i)
continue;
if j=='w':
layer_parameter['w'] = init_parameters_w(i)
continue
parameter.append(layer_parameter)
return parameter
预测函数
def predict(img,init_parameters):
l0_in = img+parameters0
l0_out = activation0
l1_in = np.dot(l0_out,parameters1)+parameters1
l1_out = activation1
return l1_out
先定义两个激活函数的导数，导数的具体推到过程在这里不呈现，感兴趣的同学可以自行搜索。
def d_softmax(data):
sm = softmax(data）
return np.diag(sm)-np.outer(sm,sm)
def d_tanh(data):
return 1/(np.cosh(data))**2
differential = {softmax:d_softmax,tanh:d_tanh}
其中tanh的导数 是 np.diag(1/(np.cosh(data))2) ，进行优化后的结果是 1/(np.cosh(data))2
注：diag生成对角矩阵 ，outer函数的作用是第一个参数挨个乘以第二个参数得到矩阵
然后定义一个字典，并将数解析为某一位置为1的一维矩阵
differential = {softmax:d_softmax,tanh:d_tanh}
onehot = np.identity(dimensions[-1])
求平方差函数，其中parameters是我们在第一次课程定义的那个初始化的参数，在训练的过程中，会自动更新。
def sqr_loss(img,lab,parameters):
y_pred = predict(img,parameters)
y = onehot[lab]
diff = y-y_pred
return np.dot(diff,diff)
计算梯度
def grad_parameters(img,lab,init_parameters):
l0_in = img+parameters0
l0_out = activation0
l1_in = np.dot(l0_out,parameters1)+parameters1
l1_out = activation1
diff = onehot[lab]-l1_out
act1 = np.dot(differential[activation[1]](l1_in),diff)
grad_b1 = -2*act1
grad_w1 = -2*np.outer(l0_out,act1)
与上文优化d_tanh有关，将矩阵乘法化为数组乘以矩阵
grad_b0 = -2differential[activation[0]](l0_in)np.dot(parameters1,act1)
return {'b1':grad_b1,'w1':grad_w1,'b0':grad_b0}
这次的梯度计算公式用到了公式：(y_predict-y)^2，根据复合函数求导，所以有-2(y_prdict-y)乘以相关的导数，这也是grad_b1后面-2的来历。
按理说应该更加导数的定义[f(x+h)-f(x)]/h验证下我们的梯度求的对不对，为了照顾新手同学对神经网络的理解过程，这一步在这儿省略了哈。
下面进入训练环节，我们将数据以batch的方式输入，每个batch定位包含100个图片。 batch_size=100 。梯度的获取是用平均求得的，代码体现在： grad_accu[key]/=batch_size。
def train_batch(current_batch,parameters):
grad_accu = grad_parameters(train_img[current_batchbatch_size+0],train_lab[current_batchbatch_size+0],parameters)
for img_i in range(1,batch_size):
grad_tmp = grad_parameters(train_img[current_batchbatch_size+img_i],train_lab[current_batchbatch_size+img_i],parameters)
for key in grad_accu.keys():
grad_accu[key] += grad_tmp[key]
for key in grad_accu.keys():
grad_accu[key]/=batch_size
return grad_accu
import copy
def combine_parameters(parameters,grad,learn_rate):
parameter_tmp = copy.deepcopy(parameters)
parameter_tmp0 -= learn_rate*grad['b0']
parameter_tmp1 -= learn_rate*grad['b1']
parameter_tmp1 -= learn_rate*grad['w1']
return parameter_tmp
采用copy机制，是避免parameters变化影响全局的训练， copy.deepcopy 可以重新拷贝不影响原来的数据。
并且这里用到了公式：
然后定义学习率：
def learn_self(learn_rate):
for i in range(train_num//batch_size):
if i%100 == 99:
print("running batch {}/{}".format(i+1,train_num//batch_size))
grad_tmp = train_batch(i,parameters)
global parameters
parameters = combine_parameters(parameters,grad_tmp,learn_rate)
里面的if语句可以让我们看到神经网络训练的进度。
到这里，我们就完成了神经网络的一次训练，为了验证准确度如何，我们可以用验证集看看准确度如何。
定义验证集的损失：
def valid_loss(parameters):
loss_accu = 0
for img_i in range(valid_num):
loss_accu+=sqr_loss(valid_img[img_i],valid_lab[img_i],parameters)
return loss_accu
计算准确度：
def valid_accuracy(parameters):
correct = [predict(valid_img[img_i],parameters).argmax()==valid_lab[img_i] for img_i in range(valid_num) ]
print("validation accuracy:{}".format(correct.count(True)/len(correct)))
最后得到结果：
有90%的准确度哎~结果还好，还好，毕竟没有怎么调学习率以及解决过拟合。
好了，这一期的内容就到这了，内容有些多大家多多消化，下一期我们讲讲怎么调节学习率以及看看更复杂的神经网络。
*注：此篇文章受B站up主大野喵渣的启发，并参考了其代码，感兴趣的同学可以去B站观看他关于神经网络的教学视频，以及到他的Github地址逛逛。
视频地址与Github：