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题目：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s
的所有可能的值出现的概率。
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/*
解题思路1：
有题目可知，最小点数之和为n，最大点数之和为6n。要想求出n个骰子的点数和，
可以先把n个骰子分为两堆：第一堆只有一个，另一个有n-1个。单独的那一个可能
出现从1到6的点数。我们需要计算从1到6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算
点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-2
个。我们把上一轮那个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数和相加，再和剩下
的n-2个骰子来计算点数和。所有我们可以用递归来解决这个问题。
*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int g_maxValue = 6;
void Probability(int number, int* pProbabilities);
void printProbability(int number)
{
	if(number<1)
		return;

	int maxSum = number * g_maxValue;
	int* pProbabilities = new int[maxSum - number + 1];
	for(int i=number; i<=maxSum; ++i)
		pProbabilities[i-number] = 0;

	Probability(number,pProbabilities);

	int total = pow((double)g_maxValue, number);
	for(int i=number; i<=maxSum; ++i)
	{
		double ratio = (double)pProbabilities[i-number]/total;
		printf("%d: %e\n",i,ratio);
	}
	delete[] pProbabilities;
}
void Probability(int original, int current, int sum, int* pProbabilities);
void Probability(int number, int* pProbabilities)
{
	for(int i=1; i<=g_maxValue; ++i)
		Probability(number,number,i,pProbabilities);		
}

void Probability(int original, int current, int sum, int* pProbabilities)
{
	if(current == 1)
	{
		pProbabilities[sum-original]++;
	}
	else
	{
		for(int i=1; i<=g_maxValue; ++i)
		{
			Probability(original,current-1,i+sum,pProbabilities);
		}
	}
}
/*
解题思路2：
由于第一种解法是基于递归实现，有很多计算是重复的。我们可以用两个数组来存储
骰子点数的每一个总数出现的次数。在一次循环中，第一个数组中的第n个数字表示
骰子和为n的次数。在下一循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现
的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1,n-2,n-3,n-4.n-5.n-6的次数总和，
然后我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1,n-2,n-3,n-4.n-5.n-6
之和。
*/
// ====================方法二====================
void PrintProbability_Solution2(int number)
{
    if(number < 1)
        return;

    int* pProbabilities[2];
    pProbabilities[0] = new int[g_maxValue * number + 1];
    pProbabilities[1] = new int[g_maxValue * number + 1];
    for(int i = 0; i < g_maxValue * number + 1; ++i)
    {
        pProbabilities[0][i] = 0;
        pProbabilities[1][i] = 0;
    }
 
    int flag = 0;
    for (int i = 1; i <= g_maxValue; ++i) 
        pProbabilities[flag][i] = 1; 
    
    for (int k = 2; k <= number; ++k) 
    {
        for(int i = 0; i < k; ++i)
            pProbabilities[1 - flag][i] = 0;

        for (int i = k; i <= g_maxValue * k; ++i) 
        {
            pProbabilities[1 - flag][i] = 0;
            for(int j = 1; j <= i && j <= g_maxValue; ++j) 
                pProbabilities[1 - flag][i] += pProbabilities[flag][i - j];
        }
 
        flag = 1 - flag;
    }
 
    double total = pow((double)g_maxValue, number);
    for(int i = number; i <= g_maxValue * number; ++i)
    {
        double ratio = (double)pProbabilities[flag][i] / total;
        printf("%d: %e\n", i, ratio);
    }
 
    delete[] pProbabilities[0];
    delete[] pProbabilities[1];
}

void test()
{
	printProbability(1);
}
int main()
{
	test();
	return 0;
}

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protobuf 在iOS上的使用指南