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题解

考查递归。

首先Sn是一个递归，同时里面嵌套着An，An也是个递归。
所以大致形式为

A() { A(); }
S() { S(); A(); }

An递归的特点是最内层中sin里的参数最大，往外层递减；而Sn递归的特点是内层中Ai的i最小，往外层递增。这就导致了两个函数的边界条件不一样。

注意：An中存在正负号交替出现。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//void SIN(int x) {
//	if(x==0) return ;
//	printf("sin(%d)", x);
//}

void A(int x, int y) { // x控制输出，y是边界
	if(x==y) {
		printf("sin(%d)", x);
		return ;
	}
	printf("sin(%d%c", x, x&1?'-':'+');
	A(x+1, y);
	printf(")");
}

void S(int x, int y) { // x控制A的下标，y控制+的数
	if(x==1) {
		A(1, 1);
		printf("+%d", y);
		return ;
	}
	printf("(");
	S(x-1, y+1);
	printf(")");
	A(1, x);
	printf("+%d", y);
}

int n;
int main()
{
	cin>>n;
//	cout << "((sin(1)+3)sin(1-sin(2))+2)sin(1-sin(2+sin(3)))+1"<<endl;
	S(n, 1);	

	return 0;
}