1 标题

CORDIC坐标旋转数字算法，是一种计算三角、双曲和其他数学函数的有效方法。每次运算均产生一次结果输出。以使我们根据应用需求调增算法精度；增加运算迭代次数可以得到更精确的结果。

CORDIC是只用加法、减法、移位和查找表实现的简单算法，很适合并且经常在FPGA设计中用到。功能：计算旋转角度。

Vivado HLS用CODIC进行三角函数计算，同时CODIC也是现代FPGA IP CORE库中的标准运算模块。一个优秀的HLS设计人员如果希望创建最优设计，就必须理解算法。

本章目标：为变量选择正确的数据表示；

设计人员必须仔细权衡算法运算结果精度、性能和设计的资源利用率。数据表示是这种权衡的一个很重要的因素--较大数字，通常是以增加使用资源用更多的寄存器和逻辑块和降低处理性能为代价来提供更精确的数据。 

2 背景

1 CORDIC核心思想是：在一个二维平面上高效地执行一组矢量旋转。

向量乘以旋转矩阵，以实现旋转：

可以得到两个等式：

 

 上述即是旋转乘法地核心思想。我们的目标就变成了 简化 xi和yi的操作。

比如把θ=90°代入，就可以得到一个不需要计算乘法的操作。

乘以2的任意幂可以转变为移位操作（二进制编码）。

2 高效旋转矩阵：只进行加/减，和2的幂次乘法运算即移位操作。

3 HLS中的数值表示

计算机和FPGA内部的二进制数据表示法，使数据可以由开关信号组成的二进制数字或者简单的位来有效的表示。在许多嵌入式系统和FPGA中，最小化数据位宽可以极大地提高系统总体性能和效率。 

二进制最高位是最关键的位置，同时二进制数最低位是最不重要的位置。

4 二进制任意位数表示

当用整数代表定点数值时，定点数的格式非常重要，只要这样在做乘法后的归一化操作才能正确。

当使用明确位宽定义的数据类型时，C99编译器会强制转换计算后的数据位宽。比如，正确的代码都要求在比输入变量相乘之前将变量位宽转换为与结果位宽一致。

由于以上等原因，在VHLS中最好使用模板类apint<>，ap_int<>,ap_fixed<>,来表示任意精度数据。ap_int<>和ap_unit<>模板类需要整数参数来定义它们的位宽。计算函数通常产生结果的位宽足够宽，可以表示正确的结果，只有当结果分配给较小的位宽时才会发生溢出或下溢。

C++ Arbitrary Precision Fixed Point Types缩写就是ap_fixed。

ap_[u]fixed<int W数据占用的位宽, int I整数部分的位数, ap_q_mode Q量化模式, ap_o_mode O溢出模式, ap_sat_bits N>;

W-I 代表小数位数；fractional bits.   ap_fixed<>和 ap_ufixed<>模板位宽数据要为整数，但是数值可以是任意的。特殊情况下，整数的位宽可能是0，即是一个纯小数。或者这个数和数值位宽总数相同暗示纯整数无小数。整数的位宽可以是负数或者比总位宽大的数。

5 浮点

VHLS中的浮点运算提供了很高精度，但需要大量的计算资源，这意味着很大的硬件资源开销和多个时钟周期延迟。应该避免使用浮点数，除非应用场景要求必须用浮点数。

浮点转定点：

// The file cordic.h holds definitions for the data types and constant values 
#include ”cordic.h”

// The cordic phase array holds the angle for the current rotation 
// cordic_phase[0] =˜ 0.785 
// cordic_phase[1] =˜ 0.463

void cordic(THETA TYPE theta, COS_SIN_TYPE &s, COS_SIN_TYPE &c) 
{ 
    // Set the initial vector that we will rotate 
    // current cos = I; current sin = Q 
    COS_SIN_TYPE current_cos = 0.60735; 
    COS_SIN_TYPE current_sin = 0.0;

    // This loop iteratively rotates the initial vector to find the 
    // sine and cosine values corresponding to the input theta angle 
    for (int j = 0; j < NUM ITERATIONS; j++) { 
        // Multiply previous iteration by 2ˆ(−j). This is equivalent to 
        // a right shift by j on a fixed−point number. 
        COS_SIN_TYPE cos_shift = current_cos >> j; 
        COS_SIN_TYPE sin_shift = current_sin >> j;

        // Determine if we are rotating by a positive or negative angle 
        if(theta >= 0) { 
            // Perform the rotation 
            current_cos = current_cos − sin_shift; 
            current_sin = current_sin + cos_shift;

            // Determine the new theta theta = theta − cordic_phase[j]; 
        } else { 
            // Perform the rotation 
            current_cos = current_cos + sin_shift; 
            current_sin = current_sin − cos_shift;

            // Determine the new theta 
            theta = theta + cordic_phase[j];
        }
    }    
    // Set the final sine and cosine values 
    s = current_sin;
    c = current_cos;
}