引子

函数与反函数

三角函数与反三角函数公式

（1）三角函数公式


(2)反三角函数公式

三角函数相关公式

（1）三角函数六边形记忆

对角线连接的两个三角函数乘积为1：
\( sin a \cdot csc a=1, cos a \cdot sec a=1, tan a \cdot cot a=1 \)
对于阴影部分的三角形，上面两个端点的平方和等于下面端点的平方
\( sin^2 a+cos^2a=1^2, tan^2 a+1^2=sec^2 a, 1^2+cot^2 a=csc^2 a \)

六边形的每个端点都等于相邻两个端点的乘积：
\( sin a=tan a \cdot cos a, cos a=sina \cdot cot a, cot a=cos a \cdot csc a, csc a=cot a \cdot sec a, sec a=csc a \cdot tab a, tan a=sec a \cdot sin a \)

(2) 两角和与差公式：
sin(a+b)=sina cos b+ cos a sin b,
sin(a-b)=sin a cos b=cos a sinb,
cos(a+b)=cos a cos b-sin a sinb,
cos(a-b)=cos a cos b+sin a sinb

(3) 二倍角公式
\( sin 2a= 2sina cosa, cos 2a=cos^2 a-sin^2 a= 2cos^2 a-1=1-2sin^2 a, tan 2a=\frac{2tana}{1-tan^2a} \)

(4)和差化积公式：
\( sina +sinb=2sin\frac{a+b}{2} \cdot cos\frac{a-b}{2},\\ sina -sinb=2cos\frac{a+b}{2} \cdot sin\frac{a-b}{2},\\ cosa +cosb=2cos\frac{a+b}{2} \cdot cos\frac{a-b}{2},\\ cosa -cosb=2sin\frac{a+b}{2} \cdot sin\frac{a-b}{2},\\ \)

(5) 积化和差公式：
\( sin a \cdot cos b=\frac {1}{2} [sin(a+b)+sin(a-b)],\\ cos a \cdot sin b=\frac {1}{2} [sin(a+b)+sin(a-b)],\\ cos a \cdot cos b=\frac {1}{2} [cos(a+b)+cos(a-b)],\\ sin a \cdot sin b=\frac {1}{2} [cos(a+b)+cos(a-b)],\\ \)

二项式定理

对于任意的正整数n,

\( (a+b)^n=a^n+C^1_n a^{n-1}b+C^2_n a^{n-2}b^2+...+C^{n-1}_n a^{n-1}b^n \)

整数幂的差

\(a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+ab^{n-2}b{n-1}),n>0\)

等差数列

\( 通项：a_n=a_1+(n-1)d 前n项和：Sn=\frac{（a_1+a_n）n}{2}=a_1n+\frac {n(1-1)}{2}d \)

等差数列

\( 通项：a_n=a_1 \cdot q^{n-1} 前n项和：Sn=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} \)