几何部分

托勒密定理：圆内接四边形 \(ABCD\) 中 \(AB\cdot CD+ AD\cdot BC=AC\cdot BD\)。（证明截长补短即可）

中线定理：在 \(\triangle ABC\) 中，记 \(M\) 为 \(BC\) 边中点，则 \(AB^2+AC^2=\frac{1}{2}AM^2+BC^2\)。（证明使用向量）

Pappus 定理：

如图，\(GHI\) 三点共线。

Pascal 定理：

如图，圆内接六边形 \(BCGEFD\) 中，\(BC\cap EF=I\)，\(CG\cap FD=J\)，\(GE\cap BD=H\)，\(HIJ\) 三点共线。

张角定理：在 \(\triangle ABC\) 中，\(D\) 是 \(BC\) 上的一点，则 \(\frac{\sin\angle BAD}{AC}+\frac{\sin\angle CAD}{AB}=\frac{\sin\angle BAC}{AD}\)。