一，建立使用AVL树

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
struct Node {//二叉树结点
	Node* left;
    Node* right;
	int key;
	Node(int a) {
		key = a;
		left = nullptr;
		right = nullptr;
	}
};
class AvlTree
{ 
public:
    Node* roots;   
    AvlTree() {
        roots = nullptr;
    }
    Node* L(Node* root) {
        Node* temp = root->right;
        root->right = temp->left;
        temp->left = root;
        return temp;
    }
    Node* R(Node* root) {
        Node* temp = root->left;
        root->left = temp->right;
        temp->right = root;
        return temp;
    }
    int get_Height(Node* root) {
        if (root == nullptr)  return 0;
        return max(get_Height(root->left), get_Height(root->right)) + 1;
    }
    Node* insert(Node* root, int key) {
        if (root == nullptr) {
            root = new Node(key);
        }
        else if (root->key > key) {//在左子树中插入
            root->left = insert(root->left, key);
            if (get_Height(root->left) - get_Height(root->right) == 2) {//因为是递归算法，所以这里检测到的就是最小不平衡子树
                if (get_Height(root->left->left) - get_Height(root->left->right) == 1) {
                    root = R(root);
                }
                else if (get_Height(root->left->left) - get_Height(root->left->right) == -1) {
                    root->left = L(root->left);
                    root = R(root);
                }
            }
        }
        else {
            root->right = insert(root->right, key);
            if (get_Height(root->left) - get_Height(root->right) == -2) {
                if (get_Height(root->right->left) - get_Height(root->right->right) == -1) {
                    root = L(root);
                }
                else if (get_Height(root->right->left) - get_Height(root->right->right) == 1) {
                    root->right = R(root->right);
                    root = L(root);
                }
            }
        }
        return root;
    }

    void StoreyLook()//层序遍历
	{
		//初始化队列
		queue<Node> q;
		q.push(*roots);
		while (!q.empty())
		{
			cout<<(q.front()).key<<' ';
			if ((q.front()).left != nullptr)
			{
				q.push(*(q.front().left));
			}
			if ((q.front()).right != nullptr)
			{
				q.push(*(q.front().right));
			}
			q.pop();
		}
	}
    void DFS(Node* root, int target,Node* res=nullptr, int depth=1)//深度优先遍历查找target——先序（根，左，右）,顺便计算结点深度
    {
        if (root != nullptr)
        {
            if (root->key == target)
                res = root;
            else
            {
                DFS(root->left,target,res,depth + 1);
                DFS(root->right,target,res,depth + 1);
            }
        }
        if (depth == 1 && res == nullptr)
        {
            cout << "该值不存在" << endl;
        }
    }   
};

int main()
{
    AvlTree obj;
    int k;
    cin >> k;
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        int value;
        cin >> value;
        obj.roots=obj.insert(obj.roots, value);
    }//插入结点建立AVL树
    obj.StoreyLook();//层序遍历
    cout << endl<<obj.get_Height(obj.roots);
    Node* res=nullptr;
    obj.DFS(obj.roots, 3, res);//在obj树中查找数字3，如果存在，记录3结点的地址到res
}

收获：深刻掌握递归算法。

二，图有关算法

1，迪杰斯特拉算法（重点）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<Windows.h>
using namespace std;
const int Max = 9999;
struct edge {
	int cost;
	int eid;
};
void input(int& k,int &m,vector<edge>*map)
{
	cout << "请输入图中有多少结点" << endl;
	cin >> k;//图中有多少结点

	cout << "请输入图中有多少条边" << endl;
	cin >> m;
	cout << "请输入图中所有的边 起点id-终点id-代价，例如 0 1 4" << endl;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int start, end,cost;
		cin >> start >> end>>cost;
		edge a1;
		edge a2;
		a1.eid = start;
		a1.cost = cost;
		a2.eid = end;
		a2.cost = cost;
		map[start].push_back(a2);
		map[end].push_back(a1);
	}
}
void searchLoad(vector<edge>* map, int start,int k)
{
	cout << "开始计算从" << start << "出发，到达所有结点的最短路径" << endl;
	int dist[100];//每个结点距离出发点的最短距离
	int path[100];//记录每个结点的上一条路径
	bool flag[100];//记录每个结点是否被处理过
	//初始化
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		dist[i] = Max;
		path[i] = -1;
		flag[i] = false;
	}
	dist[start] = 0;
	//贪心求解子问题最优解
	for (int i = 0; i < k; i++)//找第i条路径
	{
		int min = Max;
		int min_id = -1;
		for (int j = 0; j < k; j++){
			if ((!flag[j])&& (dist[j] < min)) {
					min = dist[j];
					min_id = j;
			}
		}//贪心找到了第i个子问题
		flag[min_id] = true;
		if (min_id == -1)return;//说明该图不连通
		for (int t = 0; t < map[min_id].size(); t++){
			int eid = map[min_id][t].eid;
			int cost = map[min_id][t].cost;
			if ((!flag[eid])&& (dist[min_id] + cost < dist[eid])) {
					dist[eid] = dist[min_id] + cost;
					path[eid] = min_id;
			}
		}
	}
	cout << "最短路径如下" << endl;
	//输出路径
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		cout << path[i] << ' ';
	}
}
int main()
{
	vector<edge> map[100];
	int k;//图中结点的个数
	int m;//图中边的个数
	input(k,m,map);
	int start;//开始城市的id
	cout << "请输入开始城市的id" << endl;
	cin >> start;
	searchLoad(map,start, k);
}

2，BFS算法（单源最短路径算法）每个路径长度默认为1才能算

比较简单，注意先访问，再入队。

3，弗洛伊德算法（多源最短路径）

弗洛伊德算法是一个求解图最短路径的一个动态规划算法。

如上图：将图用邻接表A存储，用path[i][j]存储从i到j的中转站。现在用动态规划的思想来解决这个问题。
动态规划状态转移递归方程
A[i][j]=min{ A[i][j]，A[i][k]+A[k][j]}，0<=k<=j。
因此，动态规划的核心算法如下

void floyd(int** A, int** path, int n)
{
	for (int k = 0; k < n; k++) {//考虑以vk为中转点
		for (int i = 0; i < n; i++) {//遍历整个矩阵，i为行号，j为列号
			for (int j = 0; j < n; j++){
				if (A[i][j] > A[i][k] + A[k][j]) {//以vk为中转点的路径长度更短
					A[i][j] = A[i][k] + A[k][j];//更新最短路径长度
					path[i][j] = k;//记录中转点
				}
			}
		}
	}
}

该算法因为是求多源最短路径，算法复杂度为n^3，一般算法题目中涉及图的化不好考察。
——如何理解上面的状态转移方程
观察整个代码运行
1，判断从某个结点直接到某个结点的最短路径
2，判断从某个结点使用某个中转点到某个结点的最短路径
3，判断从某个结点使用再一个中转点到某个结点的路径
4，…

表面上看我们仿佛看的是
vi->vj
vi->v0->vj
vi->v1->vj
vi->v2->vj等等的最短路径
实际上就比如vi->v1->vj这条路径中，v1->vj可不是说v1直接到vj，v1->vj也是一条递归的路径。理解了这层递归，相信整个动态规划递归方程不难理解。