赛时：ABCD

赛后：ABCDE

题解

A,B俩沙比题

C: 考虑使用拓扑排序计算每个章节是哪一轮被理解的。对于一个依赖关系 \(u\to v\) （表示 \(v\) 依赖 \(v\)），设 \(u\) 在第 \(t\) 轮被理解。如果 \(u<v\)，那么 \(v\) 被理解的轮数至少为 \(t\)。但如果 \(u>v\)，那 \(v\) 被理解的轮数就至少是 \(t+1\) 了，因为它是再也没可能在同一轮中被理解了。

因此，设 \(t_i\) 表示 \(i\) 被理解的轮数。有：

\[t_u= \begin{cases} t_p & (p<u) \\ t_p+1 (p>u) \end{cases} \]

这样，拓扑排序随便做。

D：首先，注意到：\(n\) 位置的值，只可能是后缀奇数若干个东西的异或。我们看看长度为奇数的后缀里，有没有异或和为 \(0\) 的。如果没有，就gg。

否则，设 \(p\) 满足 \(n-p+1\) 为奇数，且 \([p,n]\) 异或和为 \(0\)。首先，我们让 \([p,n]\) 区间都变成 \(0\)。发现，每个两个操作一下，就能让 \(n\) 位置为 \(0\)，且前面连续相邻的两个，都是一样的。

即，.... aa bb cc ... xx 0 的形式。aa 表示相邻两个一样的数，bb,cc 同理。然后这边我们可以用 \(\dfrac{n-p}{2}\) 步，让它们都变成 \(0\)。

对于前面，我们可以先用一步把两个变成一样，然后再做一步，把两个一样的变成 \(0\)。这样，两步做两个，总体上是对的。

但是最后可能剩下 \(1,2\) 位置不太对，要判一下。

E：显然可以 \(n^3\) 区间dp。

脑子一转，一定有那么一个最优解的颜色是取在区间两端的。左/右均可。为啥呢？假设它没取到端点，那端点的颜色肯定被动过。我们把动它的那次，去掉。然后最后一步的时候，可能除了这个端点之外，还有一大块，我们把省下的这个操作，去做那个大块。然后区间颜色还是一样，操作次数一样，而颜色就变成了端点的颜色。

处理掉端点处一长段连续相同的情况。然后，\(f(l,r)=\max\{f(l,k)+f(k+1,r),\ k\in[l,r)\}\)。

再注意到，这个 \(k\) 的颜色一定和 \(r\) 一样，做完了。或者说，和 \(r\) 一样，一定能取到最优解。

为啥呢？假设 \(k,r\) 一样。由于我们处理掉了一长段连续相同，那只需要考虑中间那些不一样的情况。中间那些不同的地方，怎么也得先做掉，才能再连上 \(k,r\)。因此，\(k,r\) 一定会先处在一个断开的状态。我们直接用这两个dp拼起来的方法做，就是这种方案的答案了。

因此，我们记一下pre，k不断跳pre转移。由于相同颜色数只有20种，复杂度是 \(O(20\times n^2)\)，就能过了。

实况&总结

最近不知道得了什么病，打代码的手感下降了，感觉键盘不是我自己的一样。

3min秒了A，但是B开始就出锅了。B的锅小，修了10min修好了，稍微有些紧张，还交错题交到A上去了qaq

为什么做不到打完码就能A呢？

做C题的时候家里来了个查煤气表的，并没有太大影响，我是拿着草稿本出去接待他的（

然后我就想到了一个拓扑排序。打完，啪的一下，挂了！WA on 2

暴露一个问题，我拓扑排序打的不熟练，且会打出锅

此时我就开始慌了，就在猜哪边出了问题。都没猜对，贡献3发WA。

以后先把所有问题都看一遍，减少不必要的WA

慌忙之下开了D。然后我发现这玩意我也会！打完之后，啪的一下，也挂了！WA on 2。

我超！同时挂两个！真就练心态了呗

那咋整啊。我现在会四个题，但同时有两个大锅！我也不能干啥，总不见得开E吧，再来一个锅？于是我选择了对拍

2h比赛对拍，真有你的！

极 限 运 动

存疑：如何增加对拍的速度呢？

然后我拍了1h把C搞定了。那个数据生成器，稍作改动，啪的一下D也拍好了。

此时还剩10min。原本想睡大觉的，一想，我还是继续做吧！然后就去开E

精神可嘉！但是，你会吗？

很好，不会。显然一个 \(n^3\) 的dp是会的，然后我开始猜转移点。

大方向对了！结论？

我看出来一个性质，最优解一定存在一种，是取在区间的端点上的。

接下来，我猜这个转移点距离l,r不超过20。没有得到证明，我纯猜，然后猜错了。再加上我实现的不精细，我当时是TLE的。

多组数据千万不要memset！都给我for循环！

赛后继续去看了题解，完成了E题。