一、 维度诅咒

属性 = 特征，特征越多所需要的数据就越多

维度越高（特征越多）对数据的需求就越大，

比如一维特征 只需要10个数据，那么二维特征想要达到相同的数据密度就需要 10² 个数据，N维特征就需要10^N 个数据。

由于数据集需要人工标注，所以我们需要降低维数，将高维数据映射成低维数据

如何降低维数？

可以通过线性代数的方式

比如有一个 N 维特征的数据，需要降低为 3 维特征的数据，那么我们找到一个 3 * N 的矩阵即可。

这一过程为降维，也是表示学习

二、反向传播

反向传播一般使用链式法则来求导，如果有不同路径则需要求导相加

三、过拟合

在训练集上表现很好，但是在测试集上表现很差，原因是把训练集的噪声也给学进去

四、评估模型

即预测值和真实值的差的平方和，也称为loss

平均平方误差 MSE

五、梯度下降

左走为负，右走为正，那么参数应该往偏导数的负方向走，α是学习率，这是一种贪心算法

非凸函数

鞍点

在一个平面上看是最大值，在另一个平面上看是最小值

一般来说在机器学习中，梯度下降用得还是比较少的，用得最多的是随机梯度下降

梯度下降是用N个loss的偏导数求平均来计算梯度值方向，而随机梯度下降则是任挑一个loss的偏导数而不是全部求平均

梯度下降是把所有样本的偏导均值求出来后再更新参数，而随机梯度下降则是一个训练样本计算完后更新参数，下一个训练样本的参数依赖上一个训练样本，故时间复杂度高；

梯度下降速度快，但不能决绝鞍点问题，随机梯度下降依赖随机噪声可以解决鞍点问题

由于全部一起训练，性能低，而分开一个一个训练时间开销会多，故折中引入batch的概念！

批量随机梯度下降（batch）

反向传播

如果没有对输出结果进行非线性变化，则最终结果都可以简化为一层，增加层数就显得没有必要。

故我们需要对每一层的结果进行非线性转化，sigmoid函数，然后该表达式就不能被化简

反向传播过程：

走完前馈过程，再返回走反向传播的过程，以此来更新梯度，

先算损失（loss）再更新梯度

PyTorch

在pytorch中，基本单位是tensor，里面保存权重本身的值和loss对该权重的偏导数，

tensor包含 data 和 grad

import torch

x_data = [1.0,2.0,3.0]
y_data = [2.0,4.0,6.0]

w = torch.tensor([1.0])
w.requires_grad = True

def forward(x):
   return x*w

def loss(x,y):
   y_head=forward(x)
   return (y_head-y)**2

print("predict befor training",4,forward(4).item())

for epoch in range(100):
   for x,y in zip(x_data,y_data):
       l = loss(x,y)   #此时执行了前馈运算，保存进变量l
       l.backward()    #l已完成前馈运算，此时调用方法执行反向传播，同时释放计算图，只要做完反向传播就释放计算图

       #输出时用.item() , 加减乘除时用 .data
       #w.grad.item() 的item() 是取w的标量，防止产生计算图，tensor在做+-时会产生计算图
       print('\tgrad:',x,y,w.grad.item())
       #此处要写 w.data 只对w做纯数值的修改，否则会重新建立计算图，就乱套了
       w.data = w.data - 0.01*w.grad.data

       #对当前输入数据的梯度值清零，再计算下一个数据的梯度，注意数值还在
       w.grad.data.zero_()
   print("progress:",epoch,l.item())


print("predict after training",4,forward(4).item())

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作业