在进入编码前，我们先补充位运算的知识：

& ：与门，两个位都为1时，结果才为1；

| ：  或门,两个位都为0时，结果才为0；

^：  异或门，两个位相同为0，相异为1；

~：  取反符号，二进制数0变1，1变0；

<< ： 左移符号，各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0；

>> (>>>)： 带(不带)符号位右移符号，各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）；

 

加法代码：public static int add(int a, int b){

    int sum = a;
    while ( b != 0){
        sum = a ^ b;//没有进位相加的结果
        b = (a & b)<< 1;//进位
        a = sum;
    }
    return sum;
}

解释：在二进制中我们可以使用异或门（^）得到两个数相加得到的情况，但是此时两个数没有加上进位数；两个数的进位数可以通过与门（&）得到，所以每一次相加的结果都要加上进位数，一直加到没有进位数为止。


减法代码:

/相反数
public static int negNum(int a){
    return add(~a,1);
}

public static int sub(int a,int b){
    return add(a,negNum(b));
}

解释：通过加法我们可以知道，a - b = a + (- b)，所以需要先得到b的相反数，但是因为我们没有-号，所以需要让b取反加一实现相反数。

乘法代码：

public static int multi(int a,int b){
    int ans = 0;
    while (b != 0){
        if ((b & 1) == 1){
            ans = add(ans,a);
        }
        a <<= 1;
        b >>>= 1;
    }
    return ans;
}

解释：a * b 可以解释为 (a*2^1*1)+(a*2^2*0)+(a*2^3*1)...........【即：将b以二进制的形式表示】，则每次只需要判断b的最后一位是否存在就可以判断这个a需要乘的2进制位，然后将结果加上a；
每处理一次循环体，需要让a左移一位保证a多乘一个2，让b不带符号位又移动一位，判断当前位置是否需要乘，带符号位是为了避免b永远不能等于0的问题。

除法代码：

//判断是否为负数
public static boolean isNeg(int a){
    return a < 0;
}

public static int div(int a,int b){
    int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a;
    int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b;
    int result = 0;
    for (int i = 30; i >= 0 ;i = sub(i,1)) {
        if ((x >> i) >= y){
           result = add(result,(1 << i));
        }
    }
    return isNeg(a) ^ isNeg(b) ? negNum(result) : (result);
}
//实现任何数字相除的情况
public static int divide(int a,int b){
    if (a == Integer.MIN_VALUE && b == Integer.MIN_VALUE){
        return 1;
    }else if (b == Integer.MIN_VALUE){
        return 0;
    }else if (a == Integer.MIN_VALUE){
        if (b == negNum(1)){
            return Integer.MAX_VALUE;
        }else {
            int c= div(add(a, 1),b);//最小值加一取反后除的值
            //对上面的值还原，找出原数与上面的数之间的差值除以b，将除以b的值加上原数add的值得到最后值
            return add(add, div(sub(a, multi(c, b)), b));
        }
    }else{
        return div(a,b);
    }
}


解释：关于除法，我们可以让被除数左移到最接近除数的位置，记录下当前移动的数字，然后将让除数减去被除数移动后的值并赋值给除数，让1左移同样的位置加到结果里，循环得到最后的结果。
但这样可能会出现越界到符号位的问题,所以我们使用右移策略，从第三十位开始往右移动，若出现了比被除数大的数则记录下左移位数，结果加上数字1向左移动记录下来的左移位数。
处理极限值的情况：
因为Integer类型最小值没有相反数，所以需要单独拿出来处理。先让它加上1然后进入除法算法，得到的值是模糊的除法值不准确，所以需要再将结果c乘以被除数还原，用除数（a）减去c乘以b的结果得到两者差值，再用差值除以被除数加上c得到准确结果并返回。

以上就是我个人对位运算实现计算器原理的理解，谢谢大家的观看，欢迎留言。