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一、题目
1、题目描述
输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。
样例输入：arr = [3,2,1], k = 2
样例输出：[1,2]
2、基础框架
- C语言 版本给出的基础框架代码如下：
int* getLeastNumbers(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize){}
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
一个可以用来练习堆操作的模板题。将所有数字塞入一个小顶堆中，然后弹出其中 k k k 个即可。
2、时间复杂度
将所有元素塞入堆的过程就是最坏时间复杂度，为 O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n) O(nlog2n)。
3、代码详解
/**********************************小顶堆模板************************************/
#define lson(idx) (idx << 1|1)
#define rson(idx) ((idx + 1) << 1)
#define parent(idx) ((idx - 1) >> 1)
#define root 0
typedef struct {
int key;
}DataType;
// -1 和 1 交换，就变成了大顶堆
int compareData(const DataType* a, const DataType* b) {
if(a->key < b->key) {
return -1;
}else if(a->key > b->key) {
return 1;
}
return 0;
}
void swap(DataType* a, DataType* b) {
DataType tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
typedef struct {
DataType *data;
int size;
int capacity;
}Heap;
// 内部接口，小写驼峰
// heapShiftDown 这个接口是一个内部接口，所以用小写驼峰区分，用于对堆中元素进行删除的时候的下沉调整；
void heapShiftDown(Heap* heap, int curr) {
int son = lson(curr);
while(son < heap->size) {
if( rson(curr) < heap->size ) {
if( compareData( &heap->data[rson(curr)], &heap->data[son] ) < 0 ) {
son = rson(curr); // 始终选择值更小的结点
}
}
if( compareData( &heap->data[son], &heap->data[curr] ) < 0 ) {
swap(&heap->data[son], &heap->data[curr]); // 子结点的值小于父结点，则执行交换；
curr = son;
son = lson(curr);
}else {
break; // 子结点的值大于父结点，说明已经正确归位，下沉操作结束，跳出循环；
}
}
}
// heapShiftUp 这个接口是一个内部接口，所以用小写驼峰区分，用于对堆中元素进行插入的时候的上浮调整；
void heapShiftUp(Heap* heap, int curr) {
int par = parent(curr);
while(par >= root) {
if( compareData( &heap->data[curr], &heap->data[par] ) < 0 ) {
swap(&heap->data[curr], &heap->data[par]); // 子结点的值小于父结点，则执行交换；
curr = par;
par = parent(curr);
}else {
break; // 子结点的值大于父结点，说明已经正确归位，上浮操作结束，跳出循环；
}
}
}
bool heapIsFull(Heap *heap) {
return heap->size == heap->capacity;
}
// 外部接口，大写驼峰
// 堆的判空
bool HeapIsEmpty(Heap *heap) {
return heap->size == 0;
}
// 堆的插入
// 插到最后一个位置，然后不断进行上浮操作
bool HeapPush(Heap* heap, DataType data) {
if( heapIsFull(heap) ) {
return false;
}
heap->data[ heap->size++ ] = data;
heapShiftUp(heap, heap->size-1);
return true;
}
// 堆的删除
// 1、删除堆顶元素时，将堆底部的下标最大的元素放入对顶；
// 2、然后调用 shiftDown 将这个元素进行下沉操作；
// 对于小顶堆来说，从根到叶子的路径必然是单调不降的，所以下沉操作一定会终止在路径的某个点，并且保证所有的堆路径还是能够维持单调不降；
bool HeapPop(Heap *heap) {
if(HeapIsEmpty(heap)) {
return false;
}
heap->data[root] = heap->data[ --heap->size ];
heapShiftDown(heap, root);
return true;
}
DataType HeapTop(Heap *heap) {
assert(!HeapIsEmpty(heap));
return heap->data[root];
}
// 创建堆
Heap* HeapCreate(DataType *data, int dataSize, int maxSize) {
int i;
Heap *h = (Heap *)malloc( sizeof(Heap) );
h->data = (DataType *)malloc( sizeof(DataType) * maxSize );
h->size = 0;
h->capacity = maxSize;
for(i = 0; i < dataSize; ++i) {
HeapPush(h, data[i]);
}
return h;
}
// 销毁堆
void HeapFree(Heap *heap) {
free(heap->data);
free(heap);
}
/**********************************小顶堆模板************************************/
DataType d[10001];
int* getLeastNumbers(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize){
int i;
Heap *h;
for(i = 0; i < arrSize; ++i) {
d[i].key = arr[i]; // (1)
}
h = HeapCreate(d, arrSize, arrSize); // (2)
*returnSize = 0;
while(k--) {
arr[ (*returnSize)++ ] = HeapTop(h).key; // (3)
HeapPop(h); // (4)
}
HeapFree(h); // (5)
return arr;
}
- ( 1 ) (1) (1) 组织成堆的数据结构；
- ( 2 ) (2) (2) 初始化小顶堆；
- ( 3 ) (3) (3) 取堆顶元素；
- ( 4 ) (4) (4) 弹出对顶；
- ( 5 ) (5) (5) 将堆销毁；
三、本题小知识
堆 可以用来实现 优先队列。
四、加群须知
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