题目

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例：

输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出：5
解释：

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。
 ```

提示：

数组非空，且长度不会超过 20 。
初始的数组的和不会超过 1000 。
保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。

## 解题思路

def findTargetSumWays(self, nums: [int], S: int) -> int:
    # #递归 超时
    # if len(nums) == 1:
    #     if (nums[0] == S) or (-nums[0] == S):
    #         return 1
    #     else:
    #         return 0
    # if len(nums) == 2:
    #     ret = 0
    #     if (nums[0] + nums[1]) == S:
    #         ret = ret + 1
    #     if (nums[0] - nums[1]) == S:
    #         ret = ret + 1
    #     if (-nums[0] + nums[1]) == S:
    #         ret = ret + 1
    #     if (-nums[0] - nums[1]) == S:
    #         ret = ret + 1
    #     return ret
    # ret = self.findTargetSumWays(nums[:-1], S + nums[-1]) + self.findTargetSumWays(nums[:-1], S - nums[-1])
    # return ret
    #动态规划 背包问题，f[i] = f[i-1]+f[i+1]
    dataList = [{}for j in range(len(nums)+1)]#建立数据结构存储S对应的答案
    return self.findTargetSumWaysCore(nums, S, dataList)

def findTargetSumWaysCore(self, nums: [int], S: int, dataList:[int]) -> int:
    SDict = dataList[len(nums)]
    SStr = str(S)
    if SStr in SDict:
        # print("{} {} {}".format(nums,S, dataList[len(nums)][S]))
        return SDict[SStr]
    else:
        if len(nums) == 1:
            if (nums[0] == S) or (-nums[0] == S):
                dataList[len(nums)][SStr] = 1
                return 1
            else:
                return 0
        if len(nums) == 2:
            ret = 0
            if (nums[0] + nums[1]) == S:
                ret = ret + 1
            if (nums[0] - nums[1]) == S:
                ret = ret + 1
            if (-nums[0] + nums[1]) == S:
                ret = ret + 1
            if (-nums[0] - nums[1]) == S:
                ret = ret + 1
            dataList[len(nums)][SStr] = ret
            return ret
        ret = self.findTargetSumWaysCore(nums[:-1], S + nums[-1], dataList) + self.findTargetSumWaysCore(nums[:-1], S - nums[-1], dataList)
        dataList[len(nums)][SStr] = ret
        return ret