1049.最后一块石头的重量Ⅱ
题目
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例 2：
输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5
示例 3：
输入：stones = [1,2]
输出：1
提示：
1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 100
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/last-stone-weight-ii
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题解
从一堆石头中,每次拿两块重量分别为x,y的石头,若x=y,则两块石头均粉碎;若x<y,两块石头变为一块重量为y-x的石头求最后剩下石头的最小重量,如果没有就返回0
假设stones=[2,4,7] ,第一次7-4=3，第二次3-2=1，可以等价于7-4-2=1，也就是7-(4+2)=1,所以可以分为7一堆，4和2一堆。
假设石头是a,b,c,d,e,f，随便取比如e-((a-b)-(c-d))-f，把括号解开，最后就是一部分和减去另外一部分和，那么可以将石头分堆。
转化为 -> 把一堆石头分成两堆,求两堆石头重量差最小值
转化为 -> 两堆石头和都要更接近sum/2,最小差值 = sum - 小的石头和*2
转化为 -> 背包能装sum/2 ,物品的重量为stones[i],物品的价值为stones[i],最大的价值为dp[i]
一堆为dp[i],另外一堆为sum - dp[i]。因为sum/2是向下取整的，那么dp[i]肯定小于sum - dp[i]，差值就等于sum - dp[i] - dp[i],所以最后返回值 sum - dp[i]*2。
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[j]，表示背包容量为j的背包最大可放石头的重量为dp[j]。
2.确定递推公式
dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]] + stones[i])
3.dp数组如何初始化
这道题的价值都是正数，所以初始化为0就可以了。
4.确定遍历顺序
先从左往右遍历物品
再从右往左遍历背包
for(int i=0;i<len;i++){
//遍历物品
for(int j=bagWeight;j>=stones[i];j--){
dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])
}
}
5.举例推导dp数组
代码
class Solution {
public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
int len = stones.length;
if(len == 1) return stones[0];
int sum = 0;
for(int stone : stones){
sum+=stone;
}
int maxWeigth = sum/2;
int [] dp = new int [maxWeigth+1];
for(int i=0;i<len;i++){
for(int j = maxWeigth;j>=stones[i];j--){
dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
}
}
return sum - dp[maxWeigth]*2;
}
}