L2-023 图着色问题 (25 分)

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

（题意）使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色 

因为相邻顶点不具有相同的颜色

可知需要建立一个邻接表，而且由题意可以知道邻接表无向邻接表

而邻接表我们可以用vector来存储

 

 

有此推算就可得出了 

（题意）==》所涂的颜色不可以超过颜色数k

我们需要用一个SET来处理不会超过颜色数k

由此得出以下代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int N = 510;
int v, e, k, x, y, n, flag;
int color[N];
vector<int>g[N];
set<int>s;
int main() {
    cin >> v >> e >> k;
    //首先我们存储那张邻接表
    for (int i = 0; i < e; i++) {
        cin >> x >> y;
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    cin >> n;
    while (n--) {
        s.clear();
        //输入颜色
        for (int i = 1; i <= v; i++) {
            cin >> color[i];
            //统计颜色数
            s.insert(color[i]);
        }
        flag = 1;
        //如果检查的颜色数不等于k
        if(s.size() != k) flag = 0;
        //假设刚开始是对的
        for (int i = 1; i <= v; i++) {
            //这里巧妙的地方就在于color的下标刚好也对应着该顶点涂的颜色，题目里面也说了
            //然后就可以利用下表与邻接表来判断相邻的顶点颜色是否相同
            for (int j = 0; j < g[i].size(); j++) {
                if (color[i] == color[g[i][j]]) {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if (flag == 0) break;
        }
        if (flag) cout << "Yes\n";
        else cout << "No\n";
    }
    return 0;
}