Python数据分析 | Numpy与2维数组操作

2021-10-11 11:04:26

作者：韩信子@ShowMeAI
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n维数组是NumPy的核心概念，大部分数据的操作都是基于n维数组完成的。本系列内容覆盖到1维数组操作、2维数组操作、3维数组操作方法，本篇讲解Numpy与2维数组操作。

一、向量初始化

NumPy中曾有一个专用的matrix类来代表矩阵，后来被弃用，现在NumPy中的矩阵和2维数组表示同一含义。

（1）矩阵初始化

矩阵初始化的语法与向量是类似的：

如上要使用双括号，这里的(3,2)是第1个参数表示矩阵维度，第2个位置参数（可选）是为dtype（也接受整数）保留的。

（2）随机矩阵生成

随机矩阵的生成也与向量类似：

（3）二维数组索引

二维数组的索引语法要比嵌套列表更方便：

“view”表示数组切片时并未进行任何复制，在修改数组后，相应更改也将反映在切片中。

二、轴参数

在很多矩阵运算操作中，NumPy可以实现跨行或跨列的操作。为了适用任意维数的数组，NumPy引入了axis的概念。
axis参数的值实际上就是维度值，如第一个维是axis=0 ，第二维是axis=1，依此类推。因此，在2维数组中，axis=0指列方向，axis=1指行方向。

三、矩阵运算

除了+，-，_，/，//和*_等数组元素的运算符外，NumPy提供了@ 运算符计算矩阵乘积：

类似一维向量中的广播机制，NumPy同样可以通过广播机制实现向量与矩阵，或两个向量之间的混合运算，如下图所示：

注意，上图最后一个示例是对称的逐元素乘法。使用矩阵乘法@可以计算非对称线性代数外积，两个矩阵互换位置后计算内积：

四、行向量与列向量

在NumPy的2维数组中，行向量和列向量是被区别对待的。通常NumPy会尽可能使用单一类型的1维数组（例如，2维数组a的第j列a[:, j]是1维数组）。默认情况下，一维数组在2维操作中被视为行向量，因此，将矩阵乘行向量时，使用形状(n,)或(1,n)的向量结果一致。有多种方法可以从一维数组中得到列向量，但并不包括transpose：

使用reshape操作添加新的axis可以更新数组形状和索引，也可以将1维数组转化为2维列向量：

其中，-1表示在reshape是该维度自动决定，方括号中的None等同于np.newaxis，表示在指定位置添加一个空轴。
总结一下，NumPy*有三种类型的向量：1维数组，2维行向量和2维列向量。以下是两两类型转换图：

根据广播规则，一维数组被隐式解释为二维行向量，因此通常不必在这两个数组之间进行转换，对应图中阴影化区域。
严格来说，除一维外的所有数组的大小都是一个向量（如a.shape == [1,1,1,5,1,1]），因此NumPy的输入类型是任意的，但上述三种最为常用。可以使用np.reshape将一维矢量转换为这种形式，使用np.squeeze可将其恢复。这两个功能都通过view发挥作用。

五、矩阵操作

矩阵的拼接有以下两种方式：

图示操作仅适用于矩阵堆叠或向量堆叠，而一维数组和矩阵的混合堆叠只有通过vstack才可实现，hstack会导致维度不匹配错误。因为前文提到将一维数组作为行向量，而不是列向量。为此，可以将其转换为行向量，或使用专门的column_stack函数执行此操作：

与stack对应的是split，可以对矩阵进行切分处理：

矩阵复制有两种方式：

tile类似粘贴复制；
repeat相当于分页打印。

delete可以删除特定的行或列：

相应插入操作为insert：

与hstack一样，append函数无法自动转置1D数组，因此需要重新调整向量形状或添加维数，或者使用column_stack：

如果仅仅是向数组的边界添加常量值，pad函数是足够的：

六、Meshgrids网格

广播机制使得meshgrids变得容易。例如需要下图所示（但尺寸大得多）的矩阵：

上述两种方法由于使用了循环，因此都比较慢。MATLAB通过构建meshgrid处理这种问题。

meshgrid函数接受任意一组索引，通过mgrid切片和indices索引生成完整的索引范围，然后，fromfunction函数根据I和J实现运算。
在NumPy中有一种更好的方法，无需在内存中存储整个I和J矩阵（虽然meshgrid已足够优秀，仅存储对原始向量的引用），仅存储形状矢量，然后通过广播规实现其余内容的处理：