今天和大家聊的问题叫做 斐波那契数，我们先来看题面：https://leetcode-cn.com/problems/fibonacci-number/

The Fibonacci numbers, commonly denoted F(n) form a sequence, called the Fibonacci sequence, such that each number is the sum of the two preceding ones, starting from 0 and 1. That is,

F(0) = 0, F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2), for n > 1.

Given n, calculate F(n).

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：F(0) = 0，F(1) = 1F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1给你 n ，请计算 F(n) 。

示例                         

示例 1：
输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：
输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：
输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

解题

本题用动态规划：动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的。这句话套在这个题来看，是适用的。F(n)的状态是由F(n-1)和F(n-2)的状态推导出来的。

1.确定dp数组以及下标的含义dp[i]的意思是 第i个数的斐波那契数值是dp[i]，那么dp数组是int型2.确定递推公式dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，第i个数的斐波那契数值是dp[i]根据题目的意思是由前两个数推出来的3.dp数组如何初始化dp[0] = 0, dp[1] = 1,这个题目告诉了的，并且他们的值不能通过公式推出来，因为公式的前提是i>1,所以这两个应该手动初始化。4.确定遍历顺序从前往后遍历5.举例推导dp数组当N=8的时候0 1 1 2 3 5 8 13 21

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n<2) return n ;
        int [] dp = new int [n+1]; //自动初始化为0
        dp[1] = 1;
        for(int i=2;i<n+1;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

好了，今天的文章就到这里，如果觉得有所收获，请顺手点个在看或者转发吧，你们的支持是我最大的动力 。