三角形的内切圆与外接圆面积之比【几何计算】

题目来源是CSDN:http://club.csdn.net/module/club/student/programming_challenges

一个三角形必然存在它的内切圆与外接圆,求他们的面积比。

考虑到精度问题,我们输出面积比*1000的整数部分(直接下取整)。

输入数据是一个三角形的三个顶点,但这三个顶点在三维空间中,所以输入是9个整数,

分别表示三个顶点(x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (x3,y3,z3),保证三点不共线,每个整数在-1000,+1000范围内。

输出内接圆与外切圆的面积比*1000的整数部分。

 

这个题其实关键是对几何公式的运用:

(1)用三维坐标系中计算两点距离的公式计算三角形的三条边a、b、c。(公式参考百度百科)

三角形的内切圆与外接圆面积之比【几何计算】

(2)计算内切圆半径r。(公式参考*)

三角形的内切圆与外接圆面积之比【几何计算】

 

下面是对公式的推导:

 三角形的内切圆与外接圆面积之比【几何计算】

(3)计算外接圆的半径R。

公式参考如下:

三角形的内切圆与外接圆面积之比【几何计算】

三角形的内切圆与外接圆面积之比【几何计算】

(4)上面计算r、R的过程需要用到三角形的面积S。

根据三角形三边长a、b、c计算面积S可以用海伦公式:(*)

三角形的内切圆与外接圆面积之比【几何计算】

(5)计算出了r、R就可以计算内切圆和外接圆的面积之比了。

这个计算量还是不小的,慢慢算吧。

三角形的内切圆与外接圆面积之比【几何计算】

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