SVM 是一个非常优雅的算法，具有完善的数学理论，常用于数据分类，也可以用于数据的回归预测中，由于其优美的理论保证和利用核函数对于线性不可分问题的处理技巧， 在上世纪90年代左右，SVM 曾红极一时。

SVM囊括很多算法的功能：

sklearn中的支持向量机

类	含义	输入
svm.LinearsvC	线性支持向量分类	[penalty, loss, dual, tol, C, …])
svm.LinearsVR	线性支持向量回归	[epsilon, tol, C, loss, …])
svm.SVC	非线性多维支持向量分类	[C, kernel, degree, gamma, coef0, …])
svm.SVR	非线性多维支持向量回归	[kernel, degree, gamma, coef0, tol, …])
svm.NuSVC	Nu支持向量分类	[nu, kernel, degree, gamma, …])
svm.NuSVR	Nu支持向量回归	[nu, C, kernel, degree, gamma, …])
svm.OneClassSVM	无监督异常值检测	[kernel, degree, gamma, …])
svm.l1_min_c	返回参数C的最低边界,使得对于C in (l1_min_C, infinity) 模型保证不为空	X,y[,loss, fit intercept, …])
直接使用libsvm的函数
swm.libsm.cross.validation	SVM专用的交叉验证
svm.libsvm.decisionfunction	SVM专用的预测边际函数(libsvm名称为predict values)
svm.libsum.fit	使用libsvm训练模型
svm.libsvm.predict	给定模型预测X的目标值
svm.libsvm.predict proba	预测概率

注意，除了特别表明是线性的两个类LinearSVC和LinearSVR之外，其他的所有类都是同时支持线性和非线性的。
NuSVC和NuSVC可以手动调节支持向量的数目，其他参数都与最常用的SVC和SVR一致。注意OneClassSVM是无监督的类。
除了本身所带的类之外，sklearn还提供了直接调用libsvm库的几个函数。Libsvm是*大学林智仁（Lin Chih-Jen）教授等人开发设计的一个简单、易于使用和快速有效的英文的SVM库，它提供了大量SVM的底层计算和参数选择，也是sklearn的众多类背后所调用的库。目前，LIBSVM拥有C、Java、Matlab、Python、R等数十种语言版本，每种语言版本都可以在libsvm的官网上进行下载：https://www.csie.ntu.edu.tw/-cjlin/libsvm/

SVM 是一种二类分类模型。它的基本思想是在特征空间中寻找间隔最大的分离超平面使数据得到高效的二分类，具体来讲，有三种情况（不加核函数的话就是个线性模型，加了之后才会升级为一个非线性模型）：

• 当训练样本线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性分类器，即线性可分支持向量机；
• 当训练数据近似线性可分时，引入松弛变量，通过软间隔最大化，学习一个线性分类器，即线性支持向量机；
• 当训练数据线性不可分时，通过使用核技巧及软间隔最大化，学习非线性支持向量机。

sklearn.svm.SVC

class sklearn.svm.SVC(*, C=1.0, kernel='rbf', degree=3, gamma='scale', coef0=0.0, shrinking=True, probability=False, tol=0.001, cache_size=200, class_weight=None, verbose=False, max_iter=- 1, decision_function_shape='ovr', break_ties=False, random_state=None)

参数	含义
C	浮点数,可不填,默认1.0，必须大于等于0 松弛系数的惩罚项系数。如果C值设定比较大,那SVC可能会选择边际较小的,能够更好地分类所有训练点的决策边界。 如果C的设定值较小,那SVC会尽量最大化边界,决策功能会更简单, 但代价是训练的准确度。 换句话说, C在SVM中的影响就像正则化参数对逻辑回归的影响。
kernel	字符,可不填,默认"rbf" 指定要在算法中使用的核函数类型,可以输入’linear’, ‘poly’, ‘rbf’, ‘sigmoid’，'precomputed’或者可调用对象(如函数,类等) 。 如果给出可调用对象,则这个对象将被用于从特征矩阵X预先计算内核矩阵;该矩阵应该是是一个(n_samples, n_samples)结构的数组。
degree	整数,可不填,默认3 多项式核函数的次数(‘poly’) ,如果核函数没有选择"poly",这个参数会被忽略。
gamma	浮点数,可不填,默认"auto “ 核函数的系数,仅在参数Kernel的选项为” rbf",“poly"和"sigmoid"的时候有效。 当输入"auto”, 自动使用1/(n features)作为gamma的取值。 在sklearn0.22版本中,将可输入"scale",则使用1/(n features * X.std())作为gamma的取值。 若输入"auto_deprecated",则表示没有传递明确的gamma值(不推荐使用)。
coefo	浮点数,可不填,默认=0.0 核函数中的独立项,它只在参数kernel为’poly’和sigmoid’的时候有效。

核函数

线形SVM决策过程的可视化

from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.svm import SVC
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

X,y = make_blobs(n_samples=50, centers=2, random_state=0,cluster_std=0.6)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")#rainbow彩虹色
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.show()

#首先，需要获取样本构成的平面，作为一个对象。
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
ax = plt.gca() #获取当前的子图，如果不存在，则创建新的子图

画决策边界：制作网格，理解函数meshgrid

#获取平面上两条坐标轴的最大值和最小值
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()
 
#在最大值和最小值之间形成30个规律的数据
axisx = np.linspace(xlim[0],xlim[1],30)
axisy = np.linspace(ylim[0],ylim[1],30)
#axisx.shape (30,)
    
axisy,axisx = np.meshgrid(axisy,axisx)
#我们将使用这里形成的二维数组作为我们contour函数中的X和Y
#使用meshgrid函数将两个一维向量转换为特征矩阵
#核心是将两个特征向量广播，以便获取y.shape * x.shape这么多个坐标点的横坐标和纵坐标
#axisx.shape (30, 30)

xy = np.vstack([axisx.ravel(), axisy.ravel()]).T
#其中ravel()是降维函数，vstack能够将多个结构一致的一维数组按行堆叠起来
#xy就是已经形成的网格，它是遍布在整个画布上的密集的点
 
plt.scatter(xy[:,0],xy[:,1],s=1,cmap="rainbow")
 
#理解函数meshgrid和vstack的作用
a = np.array([1,2,3])
b = np.array([7,8])
#两两组合，会得到多少个坐标？
#答案是6个，分别是 (1,7),(2,7),(3,7),(1,8),(2,8),(3,8)
 
v1,v2 = np.meshgrid(a,b)
 
v1
 
v2
 
v = np.vstack([v1.ravel(), v2.ravel()]).T

#建模，通过fit计算出对应的决策边界
clf = SVC(kernel = "linear").fit(X,y)#计算出对应的决策边界
Z = clf.decision_function(xy).reshape(axisx.shape)  #z.shape (30, 30)
#重要接口decision_function，返回每个输入的样本所对应的到决策边界的距离
#然后再将这个距离转换为axisx的结构，这是由于画图的函数contour要求Z的结构必须与X和Y保持一致

#首先要有散点图
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
ax = plt.gca() #获取当前的子图，如果不存在，则创建新的子图
#画决策边界和平行于决策边界的超平面
ax.contour(axisx,axisy,Z
           ,colors="k"
           ,levels=[-1,0,1] #画三条等高线，分别是Z为-1，Z为0和Z为1的三条线
           ,alpha=0.5#透明度
           ,linestyles=["--","-","--"])
 
ax.set_xlim(xlim)#设置x轴取值
ax.set_ylim(ylim)

#记得Z的本质么？是输入的样本到决策边界的距离，而contour函数中的level其实是输入了这个距离
#让我们用一个点来试试看
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
plt.scatter(X[10,0],X[10,1],c="black",s=50,cmap="rainbow")

level=clf.decision_function(X[10].reshape(1,2))
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
ax = plt.gca()
ax.contour(axisx,axisy,Z
            ,colors="k"
            ,levels=level
            ,alpha=0.5
            ,linestyles=["--"])

#将上述过程包装成函数：
def plot_svc_decision_function(model,ax=None):
    if ax is None:
        ax = plt.gca()
    xlim = ax.get_xlim()
    ylim = ax.get_ylim()
    
    x = np.linspace(xlim[0],xlim[1],30)
    y = np.linspace(ylim[0],ylim[1],30)
    Y,X = np.meshgrid(y,x) 
    xy = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()]).T
    P = model.decision_function(xy).reshape(X.shape)
    
    ax.contour(X, Y, P,colors="k",levels=[-1,0,1],alpha=0.5,linestyles=["--","-","--"]) 
    ax.set_xlim(xlim)
    ax.set_ylim(ylim)
 
#则整个绘图过程可以写作：
clf = SVC(kernel = "linear").fit(X,y)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
plot_svc_decision_function(clf)

clf.predict(X)
#根据决策边界，对X中的样本进行分类，返回的结构为n_samples
 
clf.score(X,y)
#返回给定测试数据和标签的平均准确度
 
clf.support_vectors_
#返回支持向量坐标
 
clf.n_support_
#array([2, 1])
#返回每个类中支持向量的个数

软间隔与重要参数C

不是所有数据都是完全线性可分的。可能存在着一条直线能够将大部分数据点的类别划分正确，但无论如何也无法将全部的点分对，如同下图所展示的图，存在着混杂在红色类中的紫色点，这种情况下没有一条直线能够将两类数据完全分类正确。

关键概念：硬间隔与软间隔
当两组数据是完全线性可分，我们可以找出一个决策边界使得训练集上的分类误差为0，这两种数据就被称为是存在”硬间隔“的。当两组数据几乎是完全线性可分的，但决策边界在训练集上存在较小的训练误差，这两种数据就被称为是存在”软间隔“。

这个时候，我们的决策边界就不是单纯地寻求最大边际了，因为对于软间隔地数据来说，边际越大被分错的样本也就会越多，因此我们需要找出一个”最大边际“与”被分错的样本数量“之间的平衡。参数C用于权衡”训练样本的正确分类“与”决策函数的边际最大化“两个不可同时完成的目标，希望找出一个平衡点来让模型的效果最佳。

参数	含义
C	浮点数，默认1，必须大于等于0，可不填 松弛系数的惩罚项系数。如果C值设定比较大，那SVC可能会选择边际较小的，能够更好地分类所有训练点的决策边界，不过模型的训练时间也会更长。如果C的设定值较高，那SVC会尽量最大化边界，决策功能会更简单，但代价是训练的准确度。换句话说，C在SVM中的影响就像正则化参数对逻辑回归的影响。

在实际使用中，C和核函数的相关参数（gamma，degree等等）们搭配，往往是SVM调参的重点。与gamma不同，C没有在对偶函数中出现，并且是明确了调参目标的，所以我们可以明确我们究竟是否需要训练集上的高精确度来调整C的方向。默认情况下C为1，通常来说这都是一个合理的参数。 如果我们的数据很嘈杂，那我们往往减小C。当然，我们也可以使用网格搜索或者学习曲线来调整C的值。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import datasets

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
X = X[y<2,:2]
y = y[y<2]

plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1],color='red')
plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1],color='blue')
plt.show()

然后进行数据标准化处理：

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

standardScaler = StandardScaler()
standardScaler.fit(X)
X_std = standardScaler.transform(X)

首先取一个非常大的C值进行观察，在这种情况下，算法近似Hard Margin

from sklearn.svm import SVC
svc = SVC(kernel='linear',C=1e9)
svc.fit(X_std,y)

绘制决策边界以及Margin的边界：

def plot_svc_decision_boundary(model, axis,ax=None):
    x0, x1 = np.meshgrid(
    np.linspace(axis[0], axis[1], int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1, 1),
    np.linspace(axis[2], axis[3], int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1, 1),
    )
    xy = np.vstack([x0.ravel(), x1.ravel()]).T
    y_predict = model.predict(xy)
    zz = y_predict.reshape(x0.shape)
    P = model.decision_function(xy).reshape(x0.shape)
    from matplotlib.colors import ListedColormap
    if ax is None:
        ax = plt.gca()
        custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9'])
        ax.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap)
        ax.contour(x0, x1, P,colors='k',levels=[-1,0,1],alpha=0.5,linestyles=["--","-","--"]) 

plot_svc_decision_boundary(svc, axis=[-3, 3, -3, 3])
plt.scatter(X_std[y==0,0], X_std[y==0,1])
plt.scatter(X_std[y==1,0], X_std[y==1,1])
plt.show()

通过上面的图片，可以非常清晰地看到，有三个蓝色数据点落在上面的边界，有两个橙色的数据点落在下边界上，这就是支撑向量。因为近似于Hard Margin SVM 因此Margin之间是没有任何数据的。既保证了正确分类，又让里决策边界最近的点到决策边界的距离最远。

然后取一个非常小的C值，来看看Soft Margin的表现：

svc2 = SVC(kernel='linear',C=0.005)
svc2.fit(X_std,y)

plot_svc_decision_boundary(svc2, axis=[-3, 3, -3, 3])
plt.scatter(X_std[y==0,0], X_std[y==0,1])
plt.scatter(X_std[y==1,0], X_std[y==1,1])
plt.show()

可见有一个橙色的点被错误地分类了，C越小，Margin越大。其中有很多数据点，给出了很大的容错空间。

并且对于有时候包含少量的异常点而导致的数据集不能线性可分的情况，推出了Soft Margin这种形式。其实，可以看作是给Hard Margin加上一个正则化项，提高其容错性。

from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from time import time
import datetime
import pandas as pd

data = load_breast_cancer()
X = data.data
y = data.target

print(X.shape)  # (569, 30)
print(np.unique(y))  # [0 1]

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
X=StandardScaler().fit_transform(X)

Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=420)

score = []
C_range = np.linspace(0.01, 30, 50)
for i in C_range:
    clf = SVC(kernel="linear", C=i, cache_size=5000).fit(Xtrain, Ytrain)
    score.append(clf.score(Xtest, Ytest))
print(max(score), C_range[score.index(max(score))])
#0.9766081871345029 1.2340816326530613
plt.plot(C_range, score)
plt.show()

非线性SVM与核函数

重要参数kernel & degree & gamma

重要参数kernel
作为SVC类最重要的参数之一，“kernel"在sklearn中可选以下几种选项：

kernel=“poly”

• 方法一：

多项式思维：扩充原本的数据，制造新的多项式特征；（对每一个样本添加多项式特征）

步骤：

1. PolynomialFeatures(degree = degree)：扩充原始数据，生成多项式特征；
2. StandardScaler()：标准化处理扩充后的数据；
3. LinearSVC：使用 SVM 算法训练模型；

• 方法二：

使用scikit-learn 中封装好的核函数： SVC(kernel=‘poly’, degree=degree, C=C)
**功能：**当 SVC() 的参数 kernel = ‘poly’ 时，直接使用多项式特征处理数据；
注：使用 SVC() 前，也需要对数据进行标准化处理
例子
1）生成数据

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets


X, y = datasets.make_moons(noise=0.15, random_state=666)
#X.shape--(100, 2)    y.shape--(100,)
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
plt.show()

2）绘图函数

def plot_decision_boundary(model, axis):
    
    x0, x1 = np.meshgrid(
        np.linspace(axis[0], axis[1], int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1),
        np.linspace(axis[2], axis[3], int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1)
    )
    X_new = np.c_[x0.ravel(), x1.ravel()]
    
    y_predict = model.predict(X_new)
    zz = y_predict.reshape(x0.shape)
    
    from matplotlib.colors import ListedColormap
    custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9'])
    
    plt.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap)

3）方法一：多项式思维

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures, StandardScaler
from sklearn.svm import LinearSVC
from sklearn.pipeline import Pipeline

def PolynomialSVC(degree, C=1.0):
    return Pipeline([
        ('poly', PolynomialFeatures(degree=degree)),
        ('stdscaler', StandardScaler()),
        ('linearSVC', LinearSVC(C=C))
    ])

poly_svc = PolynomialSVC(degree=3)
poly_svc.fit(X, y)

plot_decision_boundary(poly_svc, axis=[-1.5, 2.5, -1.0, 1.5])
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
plt.show()

4）方法二：使用核函数 SVC()

• 对于SVM算法，在scikit-learn的封装中，可以不使用 PolynomialFeatures的方式先将数据转化为高维的具有多项式特征的数据，在将数据提供给算法;
• SVC() 算法：直接使用多项式特征；

from sklearn.svm import SVC
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.pipeline import Pipeline

# 当算法SVC()的参数 kernel='poly'时，SVC()能直接达到一种多项式特征的效果；
# 使用 SVC() 前，也需要对数据进行标准化处理
def PolynomialKernelSVC(degree, C=1.0):
    return Pipeline([
        ('std_scaler', StandardScaler()),
        ('kernelSVC', SVC(kernel='poly', degree=degree, C=C))
    ])

poly_kernel_svc = PolynomialKernelSVC(degree=3)
poly_kernel_svc.fit(X, y)

plot_decision_boundary(poly_kernel_svc, axis=[-1.5, 2.5, -1.0, 1.5])
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
plt.show()

kernel=“rbf” 和 gamma

1、高斯核函数、高斯函数

• μ：期望值，均值，样本平均数；（决定告诉函数中心轴的位置：x = μ）
• σ2：方差；（度量随机样本和平均值之间的偏离程度：为总体方差，为变量， 为总体均值， 为总体例数）

1. 实际工作中，总体均数难以得到时，应用样本统计量代替总体参数，经校正后，样本方差计算公式：$S^2= \sum (X-μ)^2/(n-1) $为样本均值，n为样本例数。

• σ：标准差；（反应样本数据分布的情况：σ 越小高斯分布越窄，样本分布越集中；σ 越大高斯分布越宽，样本分布越分散）
• γ = 1 / (2 σ 2 σ^2 σ2 )：γ 越大高斯分布越窄，样本分布越集中；γ 越小高斯分布越宽，样本分布越密集；

2、scikit-learn 中的 RBF 核

1）格式

from sklearn.svm import SVC
svc = SVC(kernel='rbf', gamma=1.0)

# 直接设定参数 γ = 1.0；

2）模拟数据集、导入绘图函数、设计管道

• 此处不做考察泛化能力，只查看对训练数据集的分类的决策边界，不需要进行 train_test_split；

• 模拟数据集

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn import datasets

X, y = datasets.make_moons(noise=0.15, random_state=666)

plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
plt.show()

导入绘图函数

def plot_decision_boundary(model, axis):
    
    x0, x1 = np.meshgrid(
        np.linspace(axis[0], axis[1], int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1),
        np.linspace(axis[2], axis[3], int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1)
    )
    X_new = np.c_[x0.ravel(), x1.ravel()]
    
    y_predict = model.predict(X_new)
    zz = y_predict.reshape(x0.shape)
    
    from matplotlib.colors import ListedColormap
    custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9'])
    
    plt.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap)

设计管道

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.pipeline import Pipeline

def RBFKernelSVC(gamma=1.0):
    return Pipeline([
        ('std_scaler', StandardScaler()),
        ('svc', SVC(kernel='rbf', gamma=gamma))
    ])

3）调整参数 γ，得到不同的决策边界
γ == 0.1

svc_gamma_01 = RBFKernelSVC(gamma=0.1)
svc_gamma_01.fit(X, y)

plot_decision_boundary(svc_gamma_01, axis=[-1.5, 2.5, -1.0, 1.5])
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
plt.show()

γ == 0.5

svc_gamma_05 = RBFKernelSVC(gamma=0.5)
svc_gamma_05.fit(X, y)

plot_decision_boundary(svc_gamma_05, axis=[-1.5, 2.5, -1.0, 1.5])
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
plt.show()

γ == 1

svc_gamma_1 = RBFKernelSVC(gamma=1.0)
svc_gamma_1.fit(X, y)

plot_decision_boundary(svc_gamma_1, axis=[-1.5, 2.5, -1.0, 1.5])
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
plt.show()

γ == 10

svc_gamma_10 = RBFKernelSVC(gamma=10)
svc_gamma_10.fit(X, y)

plot_decision_boundary(svc_gamma_10, axis=[-1.5, 2.5, -1.0, 1.5])
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
plt.show()

γ == 100

svc_gamma_100 = RBFKernelSVC(gamma=100)
svc_gamma_100.fit(X, y)

plot_decision_boundary(svc_gamma_100, axis=[-1.5, 2.5, -1.0, 1.5])
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
plt.show()

4）分析

• 随着参数 γ 从小到大变化，模型经历：欠拟合——优——过拟合；

• γ == 100 时：

1. 现象：每一个蓝色的样本周围都形成了一个“钟形”的图案，蓝色的样本点是“钟形”图案的顶部；
2. 原因：γ 的取值过大，样本分布形成的“钟形”图案比较窄，模型过拟合；
3. 决策边界几何意义：只有在“钟形”图案内分布的样本，才被判定为蓝色类型；否则都判定为黄山类型；

• γ == 10 时，γ 值减小，样本分布规律的“钟形”图案变宽，不同样本的“钟形”图案区域交叉一起，形成蓝色类型的样本的分布区域；

• 超参数 γ 值越小模型复杂度越低，γ 值越大模型复杂度越高；

Kernel在不同数据集上的表现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap
from sklearn import svm#from sklearn.svm import SVC  两者都可以
from sklearn.datasets import make_circles, make_moons, make_blobs,make_classification

n_samples = 100
 
datasets = [
    make_moons(n_samples=n_samples, noise=0.2, random_state=0),
    make_circles(n_samples=n_samples, noise=0.2, factor=0.5, random_state=1),
    make_blobs(n_samples=n_samples, centers=2, random_state=5),#分簇的数据集
    make_classification(n_samples=n_samples,n_features = 2,n_informative=2,n_redundant=0, random_state=5)
                #n_features：特征数，n_informative：带信息的特征数，n_redundant：不带信息的特征数
    ]
 
Kernel = ["linear","poly","rbf","sigmoid"]
 
#四个数据集分别是什么样子呢？
for X,Y in datasets:
    plt.figure(figsize=(5,4))
    plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=Y,s=50,cmap="rainbow")

nrows=len(datasets)
ncols=len(Kernel) + 1
 
fig, axes = plt.subplots(nrows, ncols,figsize=(20,16))

[*enumerate(datasets)] == list(enumerate(datasets))
#  enumerate、map、zip都可以这样展开
# index，(X,Y) = [(索引, array([特矩阵征X],[标签Y]))]

nrows=len(datasets)
ncols=len(Kernel) + 1
 
fig, axes = plt.subplots(nrows, ncols,figsize=(20,16))

#第一层循环：在不同的数据集中循环
for ds_cnt, (X,Y) in enumerate(datasets):
    
    #在图像中的第一列，放置原数据的分布
    ax = axes[ds_cnt, 0]
    if ds_cnt == 0:
        ax.set_title("Input data")
    ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, zorder=10, cmap=plt.cm.Paired,edgecolors='k')
    ax.set_xticks(())
    ax.set_yticks(())
    
    #第二层循环：在不同的核函数中循环
    #从图像的第二列开始，一个个填充分类结果
    for est_idx, kernel in enumerate(Kernel):
        
        #定义子图位置
        ax = axes[ds_cnt, est_idx + 1]
        
        #建模
        clf = svm.SVC(kernel=kernel, gamma=2).fit(X, Y)
        score = clf.score(X, Y)
        
        #绘制图像本身分布的散点图
        ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y
                   ,zorder=10
                   ,cmap=plt.cm.Paired,edgecolors='k')
        #绘制支持向量
        ax.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s=50,
                    facecolors='none', zorder=10, edgecolors='k')# facecolors='none':透明的
        
        #绘制决策边界
        x_min, x_max = X[:, 0].min() - .5, X[:, 0].max() + .5
        y_min, y_max = X[:, 1].min() - .5, X[:, 1].max() + .5
        
        #np.mgrid，合并了我们之前使用的np.linspace和np.meshgrid的用法
        #一次性使用最大值和最小值来生成网格
        #表示为[起始值：结束值：步长]
        #如果步长是复数，则其整数部分就是起始值和结束值之间创建的点的数量，并且结束值被包含在内
        XX, YY = np.mgrid[x_min:x_max:200j, y_min:y_max:200j]
        #np.c_，类似于np.vstack的功能
        Z = clf.decision_function(np.c_[XX.ravel(), YY.ravel()]).reshape(XX.shape)
        #填充等高线不同区域的颜色
        ax.pcolormesh(XX, YY, Z > 0, cmap=plt.cm.Paired)
        #绘制等高线
        ax.contour(XX, YY, Z, colors=['k', 'k', 'k'], linestyles=['--', '-', '--'],
                    levels=[-1, 0, 1])
        
        #设定坐标轴为不显示
        ax.set_xticks(())
        ax.set_yticks(())
        
        #将标题放在第一行的顶上
        if ds_cnt == 0:
            ax.set_title(kernel)
            
        #为每张图添加分类的分数   
        ax.text(0.95, 0.06, ('%.2f' % score).lstrip('0')
                , size=15
                , bbox=dict(boxstyle='round', alpha=0.8, facecolor='white')
                    #为分数添加一个白色的格子作为底色,boxstyle方框外形
                , transform=ax.transAxes #确定文字所对应的坐标轴，就是ax子图的坐标轴本身
                , horizontalalignment='right' #位于坐标轴的什么方向
               )

plt.tight_layout() #会自动调整子图参数，使之填充整个图像区域
plt.show()

可以观察到，线性核函数和多项式核函数在非线性数据上表现会浮动，如果数据相对线性可分，则表现不错，如果是像环形数据那样彻底不可分的，则表现糟糕。在线性数据集上，线性核函数和多项式核函数即便有扰动项也可以表现不错，可见多项式核函数是虽然也可以处理非线性情况，但更偏向于线性的功能。
Sigmoid核函数就比较尴尬了，它在非线性数据上强于两个线性核函数，但效果明显不如rbf，它在线性数据上完全比不上线性的核函数们，对扰动项的抵抗也比较弱，所以它功能比较弱小，很少被用到。

rbf，高斯径向基核函数基本在任何数据集上都表现不错，属于比较万能的核函数。我个人的经验是，无论如何先试试看高斯径向基核函数，它适用于核转换到很高的空间的情况，在各种情况下往往效果都很不错，如果rbf效果不好，那我们再试试看其他的核函数。另外，多项式核函数多被用于图像处理之中。

核函数的优势和缺陷

from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from time import time
import datetime
 
data = load_breast_cancer()
X = data.data
y = data.target
X.shape  #(569, 30)
np.unique(y) #array([0, 1])


plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y)
plt.show()
 
Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(X,y,test_size=0.3,random_state=420)
 
Kernel = ["linear","poly","rbf","sigmoid"]

Kernel = ["linear","rbf","sigmoid"]
 
for kernel in Kernel:
    time0 = time()
    clf= SVC(kernel = kernel
             , gamma="auto"
            # , degree = 1  #默认为3
             , cache_size=10000#使用计算的内存，单位是MB，默认是200MB
            ).fit(Xtrain,Ytrain)
    print("The accuracy under kernel %s is %f" % (kernel,clf.score(Xtest,Ytest)))
    print(time()-time0)

多项式核函数此时此刻要消耗大量的时间，运算非常的缓慢。
我们可以有两个发现。首先，乳腺癌数据集是一个线性数据集，线性核函数跑出来的效果很好。rbf和sigmoid两个擅长非线性的数据从效果上来看完全不可用。其次，线性核函数的运行速度远远不如非线性的两个核函数。如果数据是线性的，那如果我们把degree参数调整为1，多项式核函数应该也可以得到不错的结果：

rbf在线性数据上也可以表现得非常好，那在这里，为什么跑出来的结果如此糟糕呢？其实，这里真正的问题是数据的量纲问题。
是靠计算”距离”，虽然我们不能说SVM是完全的距离类模型，但是它严重受到数据量纲的影响。让我们来探索一下乳腺癌数据集的量纲：

import pandas as pd
data = pd.DataFrame(X)
data.describe([0.01,0.05,0.1,0.25,0.5,0.75,0.9,0.99]).T#描述性统计
#从mean列和std列可以看出严重的量纲不统一
#从1%的数据和最小值相对比，90%的数据和最大值相对比，查看是否是正态分布或偏态分布，如果差的太多就是偏态分布，谁大方向就偏向谁
#可以发现数据大的特征存在偏态问题
#这个时候就需要对数据进行标准化

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
X=StandardScaler().fit_transform(X)

Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(X,y,test_size=0.3,random_state=420)
 
Kernel = ["linear","poly","rbf","sigmoid"]
 
for kernel in Kernel:
    time0 = time()
    clf= SVC(kernel = kernel
             , gamma="auto"
             , degree = 1
             , cache_size=5000
            ).fit(Xtrain,Ytrain)
    print("The accuracy under kernel %s is %f" % (kernel,clf.score(Xtest,Ytest)))
    print(time()-time0)

量纲统一之后，可以观察到，所有核函数的运算时间都大大地减少了，尤其是对于线性核来说，而多项式核函数居然变成了计算最快的。其次，rbf表现出了非常优秀的结果。经过我们的探索，我们可以得到的结论是：
1.线性核，尤其是多项式核函数在高次项时计算非常缓慢
2.rbf和多项式核函数都不擅长处理量纲不统一的数据集

幸运的是，这两个缺点都可以由数据无量纲化来解决。因此，SVM执行之前，非常推荐先进行数据的无量纲化！

二分类SVC中的样本不均衡问题：class_weight

对于分类问题，永远都逃不过的一个痛点就是样本不均衡问题。样本不均衡是指在一组数据集中，标签的一类天生占有很大的比例，但我们有着捕捉出某种特定的分类的需求的状况。比如，我们现在要对潜在犯罪者和普通人进行分类，潜在犯罪者占总人口的比例是相当低的，也许只有2%左右，98%的人都是普通人，而我们的目标是要捕获出潜在犯罪者。这样的标签分布会带来许多问题。

首先，分类模型天生会倾向于多数的类，让多数类更容易被判断正确，少数类被牺牲掉。因为对于模型而言，样本量越大的标签可以学习的信息越多，算法就会更加依赖于从多数类中学到的信息来进行判断。如果我们希望捕获少数类，模型就会失败。其次，模型评估指标会失去意义。这种分类状况下，即便模型什么也不做，全把所有人都当成不会犯罪的人，准确率也能非常高，这使得模型评估指标accuracy变得毫无意义，根本无法达到我们的“要识别出会犯罪的人”的建模目的。
要解决第一个问题，我们在逻辑回归中已经介绍了一些基本方法，比如上采样下采样。但这些采样方法会增加样本的总数，对于支持向量机这个样本总是对计算速度影响巨大的算法来说，我们完全不想轻易地增加样本数量。况且，支持向量机中地决策仅仅决策边界的影响，而决策边界又仅仅受到参数C和支持向量的影响，单纯地增加样本数量不仅会增加计算时间，可能还会增加无数对决策边界无影响的样本点。因此在支持向量机中，我们要大力依赖我们调节样本均衡的参数：SVC类中的class_weight和接口fit中可以设定的sample_weight。在逻辑回归中，参数class_weight默认None，此模式表示假设数据集中的所有标签是均衡的，即自动认为标签的比例是1：1。所以当样本不均衡的时候，我们可以使用形如（“标签的值1”：权重1，“标签的值2”：权重2}的字典来输入真实的样本标签比例，来让算法意识到样本是不平衡的。或者使用"balanced“模式，直接使用n_samples/（n_classes*np.bincount（y)）作为权重，可以比较好地修正我们的样本不均衡情况。

但在SVM中，我们的分类判断是基于决策边界的，而最终决定究竟使用怎样的支持向量和决策边界的参数是参数C，所以所有的样本均衡都是通过参数C来调整的。

SVC的参数：class_weight

可输入字典或者"balanced"，可不填，默认None对SVC，将类i的参数C设置为class_weight[i]*C。如果没有给出具体的class_weight，则所有类都被假设为占有相同的权重1，模型会根据数据原本的状况去训练。如果希望改善样本不均衡状况，请输入形如（“标签的值1”：权重1，“标签的值2”：权重2}的字典，则参数C将会自动被设为：
标签的值1的C：权重1C，标签的值2的C：权重2$ \ *$C

或者，可以使用“balanced”模式，这个模式使用y的值自动调整与输入数据中的类频率成反比的权重为n_samples/（n_classes*np.bincount(y))

SVC的接口fit的参数：sample_weight

数组，结构为（n_samples,)，必须对应输入fit中的特征矩阵的每个样本

每个样本在ft时的权重，让权重   ∗ \ *  ∗每个样本对应的C值来迫使分类器强调设定的权重更大的样本。通常，较大的权重加在少数类的样本上，以迫使模型向着少数类的方向建模
通常来说，这两个参数我们只选取一个来设置。如果我们同时设置了两个参数，则C会同时受到两个参数的影响，即class_weight中设定的权重   ∗ \ *  ∗sample_weight中设定的权重*C。

我们接下来就来看看如何使用这个参数。
首先，我们来自建一组样本不平衡的数据集。我们在这组数据集上建两个SVC模型，一个设置有class_weight参数，一个不设置class_weight参数。我们对两个模型分别进行评估并画出他们的决策边界，以此来观察class_weight带来的效果。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import svm
from sklearn.datasets import make_blobs

class_1 = 500 #类别1有500个样本，10：1
class_2 = 50 #类别2只有50个
centers = [[0.0, 0.0], [2.0, 2.0]] #设定两个类别的中心
clusters_std = [1.5, 0.5] #设定两个类别的方差，通常来说，样本量比较大的类别会更加松散
X, y = make_blobs(n_samples=[class_1, class_2],
                  centers=centers,
                  cluster_std=clusters_std,
                  random_state=0, shuffle=False)
X.shape #(550, 2)

#看看数据集长什么样
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap="rainbow",s=10)
plt.show()
#其中红色点是少数类，紫色点是多数类

#不设定class_weight
clf = svm.SVC(kernel='linear', C=1.0)
clf.fit(X, y)

#设定class_weight
wclf = svm.SVC(kernel='linear', class_weight={1: 10})
wclf.fit(X, y)

#给两个模型分别打分看看，这个分数是accuracy准确度
#做样本均衡之后，我们的准确率下降了，没有样本均衡的准确率更高
print(clf.score(X,y))  #0.9418181818181818

print(wclf.score(X,y))  #0.9127272727272727

#首先要有数据分布
plt.figure(figsize=(6,5))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap="rainbow",s=10)
ax = plt.gca() #获取当前的子图，如果不存在，则创建新的子图

#绘制决策边界的第一步：要有网格
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()

xx = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
yy = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
YY, XX = np.meshgrid(yy, xx)
xy = np.vstack([XX.ravel(), YY.ravel()]).T

#第二步：找出我们的样本点到决策边界的距离
Z_clf = clf.decision_function(xy).reshape(XX.shape)
a = ax.contour(XX, YY, Z_clf, colors='black', levels=[0], alpha=0.5, linestyles=['-'])

Z_wclf = wclf.decision_function(xy).reshape(XX.shape)
b = ax.contour(XX, YY, Z_wclf, colors='red', levels=[0], alpha=0.5, linestyles=['-'])

#第三步：画图例
plt.legend([a.collections[0], b.collections[0]], ["non weighted", "weighted"],
           loc="upper right")
plt.show()

a.collections #调用这个等高线对象中画的所有线，返回一个惰性对象
<a list of 1 mcoll.LineCollection objects>

#用[*]把它打开试试看
[*a.collections] #返回了一个linecollection对象，其实就是我们等高线里所有的线的列表
[<matplotlib.collections.LineCollection at 0x1855e926dc0>]

#现在我们只有一条线，所以我们可以使用索引0来锁定这个对象
a.collections[0]
<matplotlib.collections.LineCollection at 0x1855e926dc0>

#plt.legend([对象列表],[图例列表],loc)
#只要对象列表和图例列表相对应，就可以显示出图例

#所有判断正确并确实为1的样本 / 所有被判断为1的样本
#对于没有class_weight，没有做样本平衡的灰色决策边界来说：
(y[y == clf.predict(X)] == 1).sum()/(clf.predict(X) == 1).sum()
0.7142857142857143

(y[y == clf.predict(X)] == 1).sum() #True = 1, False =0 #真实值等于预测值的全部点
30

#对于有class_weight，做了样本平衡的红色决策边界来说：
(y[y == wclf.predict(X)] == 1).sum()/(wclf.predict(X) == 1).sum()
0.5102040816326531

#所有predict为1的点 / 全部为1的点的比例
#对于没有class_weight，没有做样本平衡的灰色决策边界来说：
(y[y == clf.predict(X)] == 1).sum()/(y == 1).sum()
0.6

#对于有class_weight，做了样本平衡的红色决策边界来说：
(y[y == wclf.predict(X)] == 1).sum()/(y == 1).sum()
1.0

#所有被正确预测为0的样本 / 所有的0样本
#对于没有class_weight，没有做样本平衡的灰色决策边界来说：
(y[y == clf.predict(X)] == 0).sum()/(y == 0).sum()
0.976

#对于有class_weight，做了样本平衡的红色决策边界来说：
(y[y == wclf.predict(X)] == 0).sum()/(y == 0).sum()
0.904

可以看出，从准确率的角度来看，不做样本平衡的时候准确率反而更高，做了样本平衡准确率反而变低了，这是因为做了样本平衡后，为了要更有效地捕捉出少数类，模型误伤了许多多数类样本，而多数类被分错的样本数量 > 少数类被分类正确的样本数量，使得模型整体的精确性下降。现在，如果我们的目的是模型整体的准确率，那我们就要拒绝样本平衡，使class_weight被设置之前的模型。
然而在现实中，我们往往都在追求捕捉少数类，因为在很多情况下，将少数类判断错的代价是巨大的。那我们就必须使用class_weight设置后的模型。