1、 int 取值范围是-2^31到2^31-1即-2147483648到2147483647

2、因为计算机计算是将数字转换成二进制，然后用补码计算，原因比较复杂可以简单概括就是补码技术才准确。可参考https://blog.csdn.net/qq_16234613/article/details/78734222

原码：符号位+二进制绝对值, 0表示+，1表示- 。 如：

[+1]原 = 0 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

[-1]原 = 1 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

反码：正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。

[+1]反 = [0 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001]

[-1] 反 = [1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110]

补码：正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1]补 = [0 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001]

[-1]补 = [1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111]

8位二进制表示

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

3、计算

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

4、补码溢出计算

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-2^31, 2^31-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

注意-2147483648：

64位系统中，int的最小值为-2147483648 = -2^31，其补码为1000...0000。计算时采用补码。

那对-2147483648取负值时，按理论应该是2147483648，但超过int能表达的最大正值，相当于2147283647+1=0111...1111+0000...0001=1000...0000=-2147483648（按补码理解）。也就是说对-2147483648取负仍然是-2147483648。

对-2147483648-1时，相当于1000...0000+1111...1111（-1的补码）=0111...1111（溢出后）=2147483647（int的最大正值）

5 实际应用中的溢出问题

    public static void main (String[] args) {

        int i=-2147483648;
        //~i,-i,1-i,-1-i
        System.out.println(~i);
        System.out.println(-i);
        System.out.println(1-i);
        System.out.println(-1-i);
    }
输出：
2147483647
-2147483648
-2147483647
2147483647