矩阵\(A_{m\times n}\)的秩定义为主元的个数，记为\(rank(A) = r\)
*变量个数为\(n - r\)
回带：
\[\begin{cases} x_1 + 2x_2 + &2x_3 &+ 2x_4 &= 0 \\ & 2x_3 &+ 4x_4 &= 0 \end{cases} \]*变量随便取值，可得解：
\[x = c \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + d \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \]定义矩阵\(R\)为矩阵\(A\)的简化行阶梯矩阵（reduced row echolom form）：
\[\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} = R = rref(A) \]对应方程组为：
\[\begin{cases} x_1 + 2x_2 - 2x_4 &= 0 \\ x_3 + 2x_4 &= 0 \end{cases} \]将矩阵\(R\)的第二列和第三列交换，得：
\[\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]因此，\(R\)可以写成：
\[R = \begin{pmatrix} I & F \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \]的形式。
由\(Rx = 0\)，即\(RN = 0\)，\(N\)为零空间，可以得出零空间的表示方式：
\[N = \begin{pmatrix} -F \\ I \end{pmatrix} \]