15. 分治算法（Divide-and-Conquer(P)）

15.1 分治算法介绍：

1. 分治算法是一种很重要的算法，字面解释就是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多享用或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题......知道最后子问题可以简单地直接求解，原问题的解即子问题的解得合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），傅里叶变换（快速傅里叶变换）
2. 分治算法可以求解答一些经典问题
   1. 二分搜索
   2. 大整数乘法
   3. 棋盘覆盖
   4. 归并排序
   5. 快速排序
   6. 线性时间选择
   7. 最接近点问题
   8. 循环赛日程表
   9. 汉诺塔

15.2 分治算法的基本步骤

分治算法在每一层递归上都有三个步骤：

1. 分解：将原问题分解成若干个小规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
2. 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解决，否则递归的解决各个子问题
3. 合并：讲个各自问题的解合并为原问题的解

15.3 汉诺塔

思路：

1. 如果只有一个盘，A->C
2. 如果我们有 n （n >= 2 ） 的情况：
   1. 先把最上面的盘 A->B
   2. 把最下面的盘 A->C
   3. 把B塔的所有盘 B->C

package dac;

public class Hanoitower {
    public static void main(String[] args) {
        hanoiTower(3, ‘A‘,‘B‘,‘C‘);

    }
    public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c){
        // 如果只有一个盘
        if (num == 1){
            System.out.println("第1个盘" + a + "->" + c);
        } else {
            // 如果我们有 n （n >= 2 ） 的情况：
            // 1. 先把最上面的所有盘A-B，移动过程会使用 c
            hanoiTower(num - 1, a ,c, b);
            // 2. 把最下面的盘 A -> C
            System.out.println("第" + num + "个盘" + a + "->" + c);
            // 3. 把B塔的所有盘 从 B -> C
            hanoiTower(num - 1, b, a, c);
        }
    }
}

汉诺塔（Java）