例题
1.满足条件的01序列
给定 n 个 0 和 n 个 1，它们将按照某种顺序排成长度为 2n 的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中 0 的个数都不少于 1 的个数的序列有多少个。
输出的答案对 109+7 取模。
输入格式
共一行，包含整数 n。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示答案。
数据范围
1≤n≤105
输入样例：
3
输出样例：
5
答案 =
C
2
n
n
n
+
1
\frac{C_{2n}^n}{n+1}
n+1C2nn
因为1e9+7是质数，所以可以直接用费马小定理求逆元
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5+10,mod = 1e9+7;;
int qmi(int a,int b,int p)
{
int res=1;
while(b)
{
if(b&1) res=(LL)res*a%p;
a=(LL)a*a%p;
b>>=1;
}
return res;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int res=1;
int a=2*n,b=n;
for(int i=a;i>a-b;i--)
res=(LL)res*i%mod;
for(int i=1;i<=b;i++)
res=(LL)res*qmi(i,mod-2,mod)%mod;
res=(LL)res*qmi(n+1,mod-2,mod)%mod;
printf("%d",res);
return 0;
}