Problem

卡拉兹 Callatz 猜想已经在 1001 中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 \(n = 3\) 进行验证的时候，我们需要计算 3，5，8，4，2，1，则当我们对 \(n = 5\), \(8\), \(4\), \(2\) 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5，8，4，2 是被 3 『覆盖』的数。我们称一个数列中的某个数 \(n\) 为『关键数』，如果 \(n\) 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

Input Format

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 \(K\) \((< 100)\)，第 2 行给出 \(K\) 个互不相同的待验证的正整数 \(n\) \((1 < n \le 100)\) 的值，数字间用空格隔开。

Output Format

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

Sample Input

6
3 5 6 7 8 11

Sample Output

7 6

Solution

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>

using namespace std;

void hailStone(int x, map<int, bool>& covered) {
    while (x != 1) {
        if (x % 2 == 0)
            x /= 2;
        else
            x = (3 * x + 1) / 2;
        covered[x] = true;
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> a(n);
    map<int, bool> covered;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
        covered[a[i]] = false;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++)
        hailStone(a[i], covered);

    vector<int> result;
    for (auto walker : covered) {
        if (!walker.second)
            result.push_back(walker.first);
    }

    sort(result.rbegin(), result.rend());
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        cout << result[i];
        if (i < result.size() - 1)
            cout << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

PAT Basic 1005 继续 (3n+1) 猜想