SPOJ16636 Journey IE2

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在Byteland有n个城市,编号从1到n。这些城市由m条双向道路网络连接。众所周知,每一对城市最多只能由一条道路连接。
Byteman最近承认,他喜欢某些城市多于其他城市。更确切地说,他在数字为1到k的城市中花费的时间特别多,所以在每次旅行中,他至少要访问其中的每个城市一次。
Byteman的旅程是一个由d个城市组成的序列,使得每一对连续的城市都由一条道路连接。旅程可以在任何城市开始和结束。你的任务是计算Byteman可以围绕Byteland进行的不同旅程的数量。因为这个数字可能相当大,所以只需找到1e9+9的模数即可。

  • 题目来源:SPOJ16636 Journey IE2
  • 算法一:
    • 我会暴力!
    • 复杂度 \(O(nd)\) 期望得分20
  • 算法二:
    • 在之前基础上特判k=0 DP+矩阵优化
    • 设 \(f(i,j)\) 为 \(i\) 时刻在城市 \(j\) 的方案数,然后矩阵乘法优化
    • 复杂度 \(O(n^3\log_2d)\) 期望得分30
  • 算法三:
    • 对于测试点3、4 状压DP
    • DP 时除了记录当前点,再记录关键城市是否到过
    • 我故意把这几个点的数据做得较水,应该能过
    • 复杂度 \(O(dnm \times 2^k)\) 期望得分50
  • 算法四:
    • DP+矩阵优化+容斥
    • 同算法2 的DP,先暂且不理k 个重要城市,构建矩阵
    • 用容斥解决重要城市的问题,由于 \(k\) 最多只有 \(7\),所以 \(2k\) 枚举重要城市{可以经过/强制不能经过},强制不能经过只需在构建矩阵时无视与这个城市相连的边就行了
    • 最后 ans=f 强制关闭0 个重要城市-f 强制关闭1 个重要城市+f 强制关闭2 个重要城市-f 强制关闭3 个重要城市 +... ...
    • 复杂度 \(O(n^3\log_2d \times 2k)\) 期望得分100
  • 算法五:
    • 这个位置留给大家了
    • 我的算法在SPOJ 上总运行时间17.24s 垫底,rank1 的运行时间1.75s
    • 所以我的做法显然不是标准算法
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