E - Safety Journey

题目描述：

n个点的完全图，从中删除m条边，问从1出发走k步回到1的方案数

思路：

dp[i][j]表示第 i 步到 j 点的方案数

d p [ i ] [ j ] = ∑ d p [ i − 1 ] [ k ] dp[i][j] = \sum{dp[i-1][k]} dp[i][j]=∑dp[i−1][k]，k为 i 能到达的点

但是显然会T非，因为如果一个点都不删，那就是O(n^2^)的复杂度

既然不能加，那我们可以减，

d p [ i ] [ j ] = ∑ i = 1 n d p [ i − 1 ] [ j ] − d p [ i − 1 ] [ i 不 能 到 达 的 点 ] − d p [ i − 1 ] [ j ] dp[i][j] = \sum_{i=1}^{n}{dp[i - 1][j]} - dp[i-1][i不能到达的点]-dp[i - 1][j] dp[i][j]=∑i=1n​dp[i−1][j]−dp[i−1][i不能到达的点]−dp[i−1][j]

∑ i = 1 n d p [ i − 1 ] [ j ] \sum_{i=1}^{n}{dp[i-1][j]} ∑i=1n​dp[i−1][j]是可以在第二重循环前预处理出来，所以我们需要做的就是减掉i-1不能到达的点，和j点，因为dp[i-1][j]也就是j点走一步以后必不可能还在j点

//Work by: Chelsea
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)

typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;
//不开longlong见祖宗!

//不改范围见祖宗!!!
#define MAX 300000 + 50
int n, m, k, op;
int x, y, z;
ll a, b, c;
string s, t;

vector<int>tr[MAX];
ll dp[5005][5005];

void work(){
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        cin >> x >> y;
        tr[x].push_back(y);
        tr[y].push_back(x);
    }
    dp[0][1] = 1;
    for(int i = 1; i <= k; ++i){
        ll sum = 0;
        for(int j = 1; j <= n; ++j)sum += dp[i - 1][j];
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            dp[i][j] = sum - dp[i - 1][j];
            for(auto v : tr[j])dp[i][j] -= dp[i - 1][v];
            dp[i][j] %= mod;
        }
    }
    cout << dp[k][1] << endl;
}


int main(){
    //io;
    //freopen("test.in","r",stdin);
    //freopen("test2.out","w",stdout);
    //int tt;cin>>tt;
    //for(int _t = 1; _t <= tt; ++_t){
    //    printf("Case #%d: ", _t);
    work();
    //}
    return 0;
}