前言:这部分可以跳过,大三准备暑假找份实习,了解到数据结构和算法很重要,于是在图书馆搞了一本《数据结构与算法分析——JAVA语言描述》,但是桶式排序和基数排序书上讲的没太看懂,这两天不停地搜索找讲解教程,终于算了搞懂了,梳理了一下,发一篇博文,为了让自己加深印象,也是希望能帮到那些还不清楚的人们
一、桶式排序
1、概念:有限个数字m,每个数字的大小都在1与n之间,则我们可以假设有n个桶,遍历m个数字,将其存入对应的桶中(如数字的值为3,就存入3号桶,桶的值对应存入数字的个数)
2、例子
有数字3,3,5,1,2,大小均在0-5之间,所以我们假设有5个桶,分别标号1,2,3,4,5,遍历所有数字,将其存入桶中,则存储之后,所有桶的计数如下:
桶号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
计数 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 |
我们按照桶的序号将数字倒出来,如下:
桶的倒出顺序 | 数字队列 |
5号桶倒出1个5 | 5 |
4号桶倒出0个4 | 5 |
3号桶倒出2个3 | 5,3,3 |
2号桶倒出1个2 | 5,3,3,2 |
1号桶倒出1个1 | 5,3,3,2,1 |
如上所示,我们成功将所给数列按照从大到小的排序,反之,如果从1号桶开始倒出,我们会得到从小到大排列的数字
3、代码实现(JAVA)
//桶式排序 public class BucketSort{ public static void main(String[] args){ int[] a = {2,4,15,11,6,3,7,19,8,5,4}; sort(a,19); } //桶式排序函数 //a是要排序的数组 //max是最大数字(这里我们默认数字最小为0) public static void sort(int[] a,int max){ //声明一个数组,这就是桶,编号从0到max的桶,一共max+1个 int[] count = new int[max + 1]; //遍历数组,用桶计数 for(int i = 0;i < a.length;i++){ count[a[i]]++; } //将桶里面的数字倒出 for(int i = max;i > 0;i--){ while(count[i] > 0){ System.out.print(i + " "); count[i]--; } } } }
4、弊端:如果我们的数字波动范围非常大,比如1到10000,那么我们需要一个10000元素数组的空间开销,而且在倒出数字的时候需要遍历10000个桶,这样效率是非常低的,于是我们有了基于桶式排序的基数排序
二、基数排序
1、基于桶式排序,将要排序的数字一位一位的比较,经历多次桶式排序,得出最终的序列
如果要排序的元素可以分成多位,并且每一位都在一个固定的范围内,则可以用这种排序方法,如对10进制数字的排序
2、例子
有数字23,35,9,73,3,314,11,1234,5,可以看出来,每一位数字的取值范围都是0到9,所以我们可以用10个桶来进行排序,分别编号0到9。
①第一遍排序,按照最低位数字将各个数字存入桶中:
桶号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
存放数字 | 11 | 23,73,3 | 314,1234 | 35,5 | 9 |
按照桶的序号将所有的数字倒出来,对于一个桶内有多个数字的情况,我们按照先进先出的原则倒出数字:
桶的倒出顺序 | 数字队列 |
9 | 9 |
8 | 9 |
7 | 9 |
6 | 9 |
5 | 9,35,5 |
4 | 9,35,5,314,1234 |
3 | 9,35,5,314,1234,23,73,3 |
2 | 9,35,5,314,1234,23,73,3 |
1 | 9,35,5,314,1234,23,73,3,11 |
0 | 9,35,5,314,1234,23,73,3,11 |
我们可以看大第一遍排序好的数字还是很乱的,可能还不能基数排序的妙处,不急,下面我们进行第二次排序
②第二遍排序,将第一次排好的序列9,35,5,314,1234,23,73,3,11,按照第二位的数字存入桶中(只有一位的数第二位为0):
桶号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
存放数字 | 9,5,3 | 314,11 | 23 | 35,1234 | 73 |
按照桶的序号将所有的数字倒出来,对于一个桶内有多个数字的情况,我们按照先进先出的原则倒出数字:
桶的倒出顺序 | 数字队列 |
9 | |
8 | |
7 | 73 |
6 | 73 |
5 | 73 |
4 | 73 |
3 | 73,35,1234 |
2 | 73,35,1234,23 |
1 | 73,35,1234,23,314,11 |
0 | 73,35,1234,23,314,11,9,5,3 |
我们发现,第二遍之后,有些数字好像已经排序好了,经过两次排序,或许你已经能看出来一些基数排序的原理了,下面我们进行第三遍排序
③第三遍排序,将第二次排好的序列73,35,1234,23,314,11,9,5,3,按照第三位的数字存入桶中(只有两位的数第三位为0):
桶号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
存放数字 | 73,35,23,11,9,5,3 | 1234 | 314 |
按照桶的序号将所有的数字倒出来,对于一个桶内有多个数字的情况,我们按照先进先出的原则倒出数字:
桶的倒出顺序 | 数字队列 |
9 | |
8 | |
7 | |
6 | |
5 | |
4 | |
3 | 314 |
2 | 314,1234 |
1 | 314,1234 |
0 | 314,1234,73,35,23,11,9,5,3 |
第三遍排序结束,相信你已经看出来基数排序到底是个什么东西了,如果你还不懂,后面会有一个flash,清晰明了的一步一步为你分解基数排序,在这之前,让我们先勤勤恳恳的把第四遍,也是最后一遍排序完成
④第四遍排序,将第三次排好的序列314,1234,73,35,23,11,9,5,3,按照第四位的数字存入桶中(只有三位的数第四位为0):
桶号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
存放数字 | 314,73,35,23,11,9,5,3 | 1234 |
按照桶的序号将所有的数字倒出来,对于一个桶内有多个数字的情况,我们按照先进先出的原则倒出数字:
桶的倒出顺序 | 数字队列 |
9 | |
8 | |
7 | |
6 | |
5 | |
4 | |
3 | |
2 | |
1 | 1234 |
0 | 1234,314,73,35,23,11,9,5,3 |
至此,我们终于完成了排序,如果你还是不能理解,请使用下面的flash,比文字简单直接好理解的多
3、代码实现(JAVA)
注:正常情况下,我们是要告诉我们的排序方法,我们最高位的数字是几位的,这样在最高位也排序完成后就会停止排序,但是我们在这段代码中用了一个叫hasNum的boolean型变量,用来表征我们的数组中是否还存在更高的位数,具体实现参见下面的代码,有注释,不难理解(PS:虽然省事了,方法更通用了,但是也产生了额外的开销)
public class RadixSort{ public static void main(String[] args){ //声明要排序的数组 int[] data = {73,22,93,867494,43,55,123,8978,10000,14,28,65,39,81,33,100,567}; //调用基数排序函数 sort(data,10); //输出排序后的数组 for(int i = 0;i < data.length;i++){ System.out.print(data[i] + " "); } } ///基数排序函数 //a表示要排序的数组 //d表示每一位数字的范围(这里是10进制数,有0~9一共10种情况) public static void sort(int[] a,int d){ //n用来表示当前排序的是第几位 int n = 1; //hasNum用来表示数组中是否有至少一个数字存在第n位 boolean hasNum = false; //二维数组temp用来保存当前排序的数字 //第一维d表示一共有d个桶 //第二维a.length表示每个桶最多可能存放a.length个数字 int[][] temp = new int[d][a.length]; int[] order = new int[d]; while(true){ //判断是否所有元素均无比更高位,因为第一遍一定要先排序一次,所以有n!=1的判断 if(n != 1 && !hasNum){ break; } hasNum = false; //遍历要排序的数组,将其存入temp数组中(按照第n位上的数字将数字放入桶中) for(int i = 0;i < a.length;i++){ int x = a[i]/(n*10); if(x != 0){ hasNum = true; } int lsd = (x%10); temp[lsd][order[lsd]] = a[i]; order[lsd]++; } //k用来将排序好的temp数组存入data数组(将桶中的数字倒出) int k = 0; for(int i = 0;i < d;i++){ if(order[i] != 0){ for(int j = 0;j < order[i];j++){ a[k] = temp[i][j]; k++; } } order[i] = 0; } n++; } } }
三、基数排序(给英文字符串排序)
1、排序规则
①字符串更长的在前
②z在最前,a在最后
2、代码实现(JAVA)
注:总感觉代码写的比较笨,但是智商确实有点不够用了..............
public class RadixSort_Letter{ public static void main(String[] args){ //声明要排序的数组 String[] a = {"ac","ee","ef","b","z","f","ep","gaaa","azh","az","r"}; //调用基数排序函数 sort(a,4); //输出排序后的数组 for(int i = a.length - 1;i >= 0;i--){ System.out.print(a[i] + " "); } } ///基数排序函数 //a是要排序的数组 //m表示数组元素最高位数,如我们排序的数组中位数最高的元素为gaaa,有4位 public static void sort(String[] a,int m){ int n = 0; //27表示每一位字符分成27类,其中1~26对应‘a‘~‘z‘ //第0位专门用来存放没有高位字符的数组元素,如在比较第二位字符时,b,z,f等没有第二位字符的元素就存在temp[0]中 //相对应的,ac存在temp[1]中,ef存在temp[5]中 String[][] temp = new String[27][a.length]; int[] order = new int[27]; while(n < m){ //这里声明String类型的数组b,将数组a中的每个元素倒序,然后放入数组b //如a[0]="abc",则b[0]="cba" //之所以这样做,是为了解决下面调用charAt方法时索引的问题,脑子太笨,没想到更好的方法 String[] b = new String[a.length]; for(int i = 0;i < a.length;i++){ if(a[i].length() > 1){ StringBuffer sb = new StringBuffer(a[i]); sb.reverse(); b[i] = new String(sb); }else{ b[i] = a[i]; } } for(int i = 0;i < a.length;i++){ if(a[i].length() > n){ int lsd = b[i].charAt(n) - ‘a‘ + 1; temp[lsd][order[lsd]] = a[i]; order[lsd]++; }else{ temp[0][order[0]] = a[i]; order[0]++; } } int k = 0; for(int i = 0;i < 27;i++){ for(int j = 0;j < order[i];j++){ a[k] = temp[i][j]; k++; } order[i] = 0; } n++; } } }