2. 方法

如果我们有两个字符a、b，那么有以下几种常用正规式写法。

正规式a，表示单一字符a，对应的正规集{a}。

正规式a|b，表示单一字符a或者b，对应有2个元素的正规集{a,b}。

正规式ab，表示由两个字符ab的元素，对应只有1个元素的正规集{ab}。

正规式ab(a|b)，ab是确定的部分，然后再添加a或b，对应正规集{aba,abb}。

正规式a*，*表示任意个，对应正规集{Φ,a,aa,aaa,...}。

正规式(a|b)*，可以表示任意由a、b组成的串的集合，对应正规集{Φ,a,b,ab,aa,bb...}。

3. 刷题

题目：由a、b构造且仅包含偶数个a的串的集合，用正规式表示为()。

A: (a*a)*b*

B: (b*(ab*a)*)*

C: (a*(ba*)*b)*

D: (a|b)*(aa)*

解析：

对于A，如果第一个星号执行0次，第二个星号执行1次，第三个星号执行1次，结果为：ab，a不是偶数个，错误。

对于B，由于中间括号中两个aa必然成对出现，所以是偶数个a，正确！

对于C，第一个星号执行1次，第二、三个星号执行0次，第四个星号执行1次，结果为：ab，a不是偶数个，错误。

对于D，如果(a|b)执行为a，且第一个星号执行1次，第二个星号执行1次，结果为：aaa，a不是偶数个，错误。