原题链接：http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12384&rd=15492
题目：给定整数N，M（N取值于1~10^18,M取值于1~50，N〉M），计算满足下面要求的子序列个数：
(1)S[1] + S[2] + ... + S[K] = N;
(2)K>0;
(3)S[i]为非负整数;
(4)S[1] mod M, S[2] mod M, ..., S[K] mod M的值互不相同.
两个子序列如果个数不同或者任意位置上数的值不同，则认为两者不同。函数返回子序列个数对1000000007取模
分析：假设序列{S1, S2, ... SK}满足上述条件，{m1, m2, .. mK }为模值（对M取模(m1 = S1 mod M), (m2 = S2 mod M))。显然{m1, m2, .. mK }为{0，1，2，……M-1}的子序列。
下面对于给定的{m1, m2, .. mK }，计算满足条件(1)(2)(3)的生成序列{S1, S2, ... SK}的个数，Si满足(a)式
Si = qi * M + mi (a)
(a)式代入条件(1)可得(b)(c)式
q1*M + m1 +... qi*M + mi +... qK*M + mK = N
即：(q1 +... qi +... qK) * M + (m1 +... + mi +... + mK) = N (b)
(q1 +... qi +... qK)= ( N - (m1 +... + mi +... + mK) ) / M = Q (c)
由(b)式知mi的和值和N对M同余，由(c)式知qi(qi>=0)的和值为非负整数Q。求{q1, q2, ... qK}个数的问题可以类比为Q个同样的小球放入K个不同的盒子，采用K-1个隔板加Q个小球选隔板的方法解决，共C( Q + K - 1, K - 1)种情形。对于某一个{q1, q2, ... qK}组合对应K!个{S1, S2, ... SK}，({m1, m2, .. mK }全排列)。所以，对于给定的{m1, m2, .. mK }，满足其和和N同余时，对应C( Q + K - 1, K - 1)*K!个序列{S1, S2, ... SK}。 对于{m1, m2, .. mK }的选取可以用动态规划，该解法我现在还没有看懂，看懂后更新。