计算几何基础

1. 判断点是否在线段上

叉积必为 0 保证在延长线上，点积不大于 0 保证不会在线段的两侧.  

int Onsegment(point tmp, point a, point b) {  
	if(dcmp(cross(a - tmp, b - tmp)) == 0 && dcmp(dot(a - tmp, b - tmp)) <= 0)
		return 1;
	return 0; 
}

　　

2. 判断两个线段是否有相交（不在端点处）

看 $\mathrm{(a,b)}$ 和 $\mathrm{(c,d)}$ 分别都在各自两侧.  

// 前面是线段上，后面是不在线段上相交.  
int Line_Intersect(point a, point b, point c, point d) {   
	double x1 = cross(b - a, c - a), y1 = cross(b - a, d - a);  
	double x2 = cross(d - c, a - c), y2 = cross(d - c, b - c);   
	if(!dcmp(x1) || !dcmp(x2) || !dcmp(y1) || !dcmp(y2)) {
		bool f1 = Onsegment(a, c, d); 
		bool f2 = Onsegment(b, c, d); 
		bool f3 = Onsegment(c, a, b); 
		bool f4 = Onsegment(d, a, b); 
		bool f = (f1 | f2 | f3 | f4); 
		return f;   
	}
	if(dcmp(x1) * dcmp(y1) < 0 && dcmp(x2) * dcmp(y2) < 0) 
		return 1; 
	return 0; 
}

　　

3. 凸包

$\mathrm{Graham}$ 扫描法：

将 $\mathrm{y}$ 坐标最小的点作为基准给其他点按照角度逆时针排序. 

加入新点的时候看之前加的边是否在新加的边的左侧，如果是则弹掉.  

// b 在 a 的逆时针为正，夹角为 a 转到 b 的有向角度（sin)   
double cross(Vector a, Vector b) {
	return a.x * b.y - a.y * b.x; 
}              
int n ; 
point p[N], A[N]; 
bool cmp2(point i, point j) {
	int t = dcmp(cross(i - p[1], j - p[1]));    
	if(t != 0) 
		return t > 0; 
	else {
		return dis(i, p[1]) < dis(j, p[1]); 
	}   
}    
int main() {
	// setIO("input");   
	scanf("%d", &n); 
	for(int i = 1; i <= n ; ++ i) {
		scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y); 
		// if(p[i].y < p[1].y) swap(p[i], p[1]); 
	}      
	sort(p + 1, p + 1 + n);   
	sort(p + 2, p + 1 + n, cmp2);  
	int cnt = 1; 
	A[1] = p[1]; 
	for(int i = 2; i <= n ; ++ i) {   
		while(cnt > 1 && dcmp(cross(A[cnt] - A[cnt - 1], p[i] - A[cnt])) != 1)        
			-- cnt ; 
		A[++ cnt] = p[i];       
	}
	A[++ cnt] = p[1];   
	double ans = 0.0;             
	for(int i = 1; i < cnt ; ++ i) 
		ans += dis(A[i], A[i + 1]);  
	printf("%.2f", ans); 
	return 0; 
}